证明：函数y=x2/(1+x2)是有界函数

证明：函数y=x2/(1+x2)是有界函数
证明：函数y=x2/(1+x2)是有界函数

证明：函数y=x2/(1+x2)是有界函数
楼上只证明了x→无穷和x→0时极限存在,这个不能说明有界性.
0≤y=x²/(1+x²)=1-1/(1+x²)

y=(x2+1-1)/(1+x2)=1-1/(1+x2), 当x趋于无穷大时，1/(1+x2)趋于0，y有最大值1；当x趋于0时，1/(1+x2)趋于1，y有最小值0.所以y是有界函数。

显然y>=0；且y<=1；函数有上界，有下届，故在区间上是有界的。