求高数中微分方程通解 (1+x2)dy=(1+xy)dx

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/03/28 20:39:02
求高数中微分方程通解 (1+x2)dy=(1+xy)dx

求高数中微分方程通解 (1+x2)dy=(1+xy)dx
求高数中微分方程通解 (1+x2)dy=(1+xy)dx

求高数中微分方程通解 (1+x2)dy=(1+xy)dx
观察知,y=x是方程的特解
为求通解,令y=x+t,代入原方程得
(1+x^2)(1+t')dx=(1+x^2+xt)dx
化简得
dt/t=xdx/(1+x^2)
所以,t=C(1+x^2)^(1/2)
所以,y=x+C(1+x^2)^(1/2)

这个题目分离变量法不行
换元法也不行
只能用一阶线性非其次微分方程的公式求解
下面就不用我讲了吧!