作业帮已知函数f(x)的导数为f’(x)=4³x-4x,且图像过点(0,3),当函数f(x)取得极小值时,x的值应为?
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/08 08:30:51
已知函数f(x)的导数为f’(x)=4³x-4x,且图像过点(0,3),当函数f(x)取得极小值时,x的值应为?
已知函数f(x)的导数为f’(x)=4³x-4x,且图像过点(0,3),当函数f(x)取得极小值时,x的值应为?
已知函数f(x)的导数为f’(x)=4³x-4x,且图像过点(0,3),当函数f(x)取得极小值时,x的值应为?
f'(x)=4x³-4x=4x(x²-1)=4x(x+1)(x-1)
f(x)=x^4-2x²+C
f(0)=C=3
f(x)=x^4-2x²+3
f'(x)=0 x=0 or x=1 or x=-1
x0 f(x)递增
00 f(x)递增
极小值时 x=-1 or x=1
由题意可知，f'(x)=4x³-4x=4x(x²-1）
所以 令f(x)=x^4-2x²+C
因为f(x)图象过点（0，3)
所以 C=3
令f'(x)=0，则x=0 或 x=1 或 x=-1
f'(x)>0，则-1
f'(x)<0，则x<-1或0
由导数可得原函数f(x)=x^4-2x^2+C
由图像过（0,3）可得C=3
所以f(x)=x^4-2x^2+3
当函数f(x)取得极值时,f’(x)=0,求得极值点为-1,0,1.
当x<-1时，f’(x)<0；
当-1
当0
所以f(x)在1或-...
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由导数可得原函数f(x)=x^4-2x^2+C
由图像过（0,3）可得C=3
所以f(x)=x^4-2x^2+3
当函数f(x)取得极值时,f’(x)=0,求得极值点为-1,0,1.
当x<-1时，f’(x)<0；
当-1
当0
所以f(x)在1或-1处取得极小值。
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