(a+b+c)^5-a^5-b^5-c^5 因式分解

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/07 02:18:43

(a+b+c)^5-a^5-b^5-c^5 因式分解
(a+b+c)^5-a^5-b^5-c^5 因式分解

(a+b+c)^5-a^5-b^5-c^5 因式分解
(a+b+c)^5－a^5－b^5－c^5
是a,b,c的5次轮换对称式,
用轮换对称法
可以知道:
a+b=0时,原式=0,
所以有(a+b)因式.
同样有(b+c)(c+a)因式
设:(a+b+c)^5－a^5－b^5－c^5
=(a+b)(b+c)(c+a)
*[x(a^2+b^2+c^2)+y(ab+bc+ca)]
得x=y=5
(a+b+c)^5－a^5－b^5－c^5
=5(a+b)(b+c)(c+a)(a^2+b^2+c^2+ab+bc+ca)

5(a+b)(b+c)(a+c)(a^2+b^2+c^2+ab+ac+bc)
因为
(a+b+c)^5－a^5－b^5－c^5
是a,b,c的5次轮换对称式,
用轮换对称法
可以知道:
a+b=0时,原式=0,
所以有(a+b)因式.
同样有(b+c)(c+a)因式
设:(a+b+c)^5－a^5－b^5－c^5
=...

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5(a+b)(b+c)(a+c)(a^2+b^2+c^2+ab+ac+bc)
因为
(a+b+c)^5－a^5－b^5－c^5
是a,b,c的5次轮换对称式,
用轮换对称法
可以知道:
a+b=0时,原式=0,
所以有(a+b)因式.
同样有(b+c)(c+a)因式
设:(a+b+c)^5－a^5－b^5－c^5
=(a+b)(b+c)(c+a)
*[x(a^2+b^2+c^2)+y(ab+bc+ca)]
得x=y=5
故可得答案

收起

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(a+b+c)^5－a^5－b^5－c^5
是a,b,c的5次轮换对称式,
用轮换对称法
可以知道:
a+b=0时,原式=0,
所以有(a+b)因式.
同样有(b+c)(c+a)因式
设:(a+b+c)^5－a^5－b^5－c^5
=(a+b)(b+c)(c+a)
*[x(a^2+b^2+c^2)+y(ab+bc+ca)]
得x=y=5
(a+b+c)^5－a^5－b^5－c^5
=5(a+b)(b+c)(c+a)(a^2+b^2+c^2+ab+bc+ca)
如果你不嫌麻烦可以拆开括号化简后在分解

收起

2a(a+b-c)-3b(a+b-c)+5c(c-a-b) 已知（a-b)(b-c)(c-a)/(a+b)(b+c)(c+a)5/132,求a/(a+b)+b/(b+c)+c/(c+a)的值巳知：[(a-b)(b-c)(c-a)]/[(a+b)(b+c)(c+a)]=5/132,求a/(a+b)+b/(b+c)+c/(c+a)的值. 已知[(a-b)(b-c)(c-a)]/[(a+b)(b+c)(c+a)]=5/132,求a/(a+b)+b/(b+c)+c/(c+a)的值 (a-b)(b-c)(c-a)/(a+b)(b+c)(c+a)=5/132 求a/a+b+b/b+c+c/c+a的值 (a-b)(b-c)(c-a)/(a+b)(b+c)(a+c)=5/132 求a/(a+b)+b/(b+c)+c/(a+c) 化简：7(a-b-c)-5(a+b-c)+3(a-b-c)+(a+b-2) 已知:(a-b)(b-c)(c-a)/(a+b)(b+c)(c+a)=5/132,求a/(a+b)+b/(b+c)+c/(c+a)的值!(请尽快,我有急用,a/(a+b)+b/(b+c)+c/(c+a)=1/2[（a-b)/(a+b)+（b-c)/(b+c)+（c-a)/(c+a)]+3/2 （a-b)/(a+b)+（b-c)/(b+c)+（c-a)/(c+a) 没有错吧... （a+3b-5c)(3b-a-5c) 已知(a-b)(b-c)(c-a)/(a+b)(b+c)(c+a)=5/132,求(a-b)/(a+b)+(b-c)/(b+c)+(c-a)/(c+a) a-c+b=5 a+b+c=7 a-b-c=2 求a b c (a+b-c)^5(a-b-c)^2(c-a-b)^4(c+b-a)^3 计算求质数a,b,c,使得a×b×c÷(a+b+c)=5,则a+b+c= 分解因式：2a(a+b-c)-3b(a+b-c)+5c(c-a-b) 2a(a+b+c)-3b(a+b+c)+5c(c-a-b)分解因式 2a(a+b+c)-3b(a+b-c)+5c(c-a-b)分解因式 C+A-B=5 5+C-A=B A+B=c求ABc a-b=5,b-c=3,(c-a)(2b-a-c)=