已知双曲线x^2/a^2-y^2/b^2=1的一个焦点与圆x平方+y平方-10x=0的圆心重合,且双曲线的离心率为根号5,则双曲线的标准方程是.怎么写,写这种题的思路

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/15 18:07:45

已知双曲线x^2/a^2-y^2/b^2=1的一个焦点与圆x平方+y平方-10x=0的圆心重合,且双曲线的离心率为根号5,则双曲线的标准方程是.怎么写,写这种题的思路
已知双曲线x^2/a^2-y^2/b^2=1的一个焦点与圆x平方+y平方-10x=0的圆心重合,且双曲线的离心率为根号5,
则双曲线的标准方程是.怎么写,写这种题的思路

已知双曲线x^2/a^2-y^2/b^2=1的一个焦点与圆x平方+y平方-10x=0的圆心重合,且双曲线的离心率为根号5,则双曲线的标准方程是.怎么写,写这种题的思路
∵圆x2+y2-10x=0化成标准方程,得（x-5）2+y2=25
∴圆x2+y2-10x=0的圆心为F（5,0）
∵双曲线x²／a² － y²／b² =1的一个焦点为F（5,0）,且的离心率等于√5 ,
∴c=√﹙a²+b²﹚=5,且c／a=√5,
因此,a=√5 ,b²=c²-a²=20,可得该双曲线的标准方程为﹙x²／5﹚－﹙y²／20﹚＝1
即方程为﹙x²／5﹚－﹙y²／20﹚＝1

圆方程x²+y²-10x=0平方得：x²-10x+25+y²-25=0
即(x-5)²+y²=25
则可知其圆心坐标为（5，0）
即所求双曲线的一个焦点坐标为（5，0）
那么：a=5
又离心率e=c/a=根号5，所以：
c=根号5*a=5根号5
那么：b²=c²-...

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圆方程x²+y²-10x=0平方得：x²-10x+25+y²-25=0
即(x-5)²+y²=25
则可知其圆心坐标为（5，0）
即所求双曲线的一个焦点坐标为（5，0）
那么：a=5
又离心率e=c/a=根号5，所以：
c=根号5*a=5根号5
那么：b²=c²-a²=125-25=100
所以所求双曲线的方程为：x²/25 - y²/100=1
(主要是利用已知条件确定a，b，c的值哈)

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