设f(X)是R的奇函数,且f(x+2)=-f(x),当x大于等于0小于等于1时,f(x)=x,则f(7.5)等于多少

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/29 16:35:48
设f(X)是R的奇函数,且f(x+2)=-f(x),当x大于等于0小于等于1时,f(x)=x,则f(7.5)等于多少

设f(X)是R的奇函数,且f(x+2)=-f(x),当x大于等于0小于等于1时,f(x)=x,则f(7.5)等于多少
设f(X)是R的奇函数,且f(x+2)=-f(x),当x大于等于0小于等于1时,f(x)=x,则f(7.5)等于多少

设f(X)是R的奇函数,且f(x+2)=-f(x),当x大于等于0小于等于1时,f(x)=x,则f(7.5)等于多少
令x=x+2,则原式=f(x+4)=-f(x+2)
所以f(x)=f(x+4),即此函数以4为周期
所以f(7.5)=f(7.5-2*4)=f(-0.5)
因为此函数为奇函数
所以f(-0.5)=-f(0.5)
f(0.5)=0.5
所以-f(0.5)=-0.5
即f(7.5)=-0.5
(没关系,学数学不要着急,我也是一名高一学生,多做一些题慢慢就好了）

因为f（x+2）=-f（x）
那么f（x+4）=-f（x+2）=f（x）
所以f（x）是周期为4的周期函数，显然2*4=8也是一个周期
所以f（7.5）=f（8-0.5）=f（-0.5），因为f（x）是奇函数，所以f（-0.5）=-f（0.5）
因为0≤x≤1时， f（x）=x ，那么f（0.5）=0.5
所以f（7.5）=-f（0.5）=-0.5...

全部展开

因为f（x+2）=-f（x）
那么f（x+4）=-f（x+2）=f（x）
所以f（x）是周期为4的周期函数，显然2*4=8也是一个周期
所以f（7.5）=f（8-0.5）=f（-0.5），因为f（x）是奇函数，所以f（-0.5）=-f（0.5）
因为0≤x≤1时， f（x）=x ，那么f（0.5）=0.5
所以f（7.5）=-f（0.5）=-0.5

收起

设f(x)是定义域为R的奇函数,且f(x+2)=-f(x),当0 设f(x)是定义在R上的奇函数,f(1)=2,且f(x+1)=f(x+6),则f(10)+f(4)=? 设f(x)是定义在R上的奇函数,且f(x+3)*f(x)=-1,f(-1)=2,则f(2011)=? 设f(x)为R上奇函数,且f(x+2)=-f(x),当0 设f(x)是R上的奇函数,且f(x+a)=-f(x),证明f(x)的周期T=2a 设函数f(x)是定义在R上的奇函数,且当x>0时,f(x)=2x²-x,求f(x)的表达式 设f(x)是定义在R上的奇函数,且对任意实数x恒有f(x+2)=f(x)求f(1) 设f（x）是R上的奇函数,且f（x+3）=-f（x）,当0 设f(x)是定义在R上的奇函数,且f(2)=0,当x>0时,有[xf'(x)-f(x)]/x^20的解集是? 设f（X）是定义在R上的奇函数,且当x>0时,f（X)=x^2-3X,则f(-2)=? 设f(x)是定义在R上的奇函数,且当x>0时f(x)=2^x-3,则f(-2)= 设F(X)是定义在R上的奇函数,且X>0时,F(X)=2^X-3,则F（-2）=? 函数题. 高手来帮哈忙..设函数f(x)是R上的奇函数,且f(x+2)=-f(x),当0≤x≤1时,f(x)=x,求f(7.5),f(75),f(2000)的值. 设f(x)是定义在R上的奇函数且f(4)+f(-3)=2,则f(3)-f(4)= 设f(x)是定义在R上的奇函数且f(4)+f(-3)=2,求f(3)-f(4) 设f(x)是定义在R上的奇函数,且f(x+2)=-f(x),又知当0 高一数学题,求画图解.设f(x)是定义在R上的奇函数,且f(x+2)=-f(x),又知当0 设f(x)是定义在r上的奇函数,且当x>0时,f(x)=log2x,则f(-2)为?