已知：矩形ABCD中,F在CB延长线上,AE=EF,CF=CA.求证：BE⊥DE.

已知：矩形ABCD中,F在CB延长线上,AE=EF,CF=CA.求证：BE⊥DE.
已知：矩形ABCD中,F在CB延长线上,AE=EF,CF=CA.求证：BE⊥DE.

已知：矩形ABCD中,F在CB延长线上,AE=EF,CF=CA.求证：BE⊥DE.
连接EC,则CE⊥AF
∵BE是RT△ABF斜边上的中线,∴BE=AE ∴∠EAB=∠EBA
∴∠EAD=∠EBC
∵AD=BC
∴△AED≌△BEC
∴∠AED=∠BEC
∵∠AED+∠DEC=∠AEC=90度
∴∠BEC+∠DEC=90度
∴BE垂直于DE.