作业帮已知集合A={X|x平方-3X+2=0}集合B={X|x平方+2(a+1)x+a平方-5=0},AUB=A,求a取值范围
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/20 01:49:51
已知集合A={X|x平方-3X+2=0}集合B={X|x平方+2(a+1)x+a平方-5=0},AUB=A,求a取值范围
已知集合A={X|x平方-3X+2=0}集合B={X|x平方+2(a+1)x+a平方-5=0},AUB=A,求a取值范围
已知集合A={X|x平方-3X+2=0}集合B={X|x平方+2(a+1)x+a平方-5=0},AUB=A,求a取值范围
x² - 3x + 2 = 0
(x - 1)(x - 2) = 0
x = 1 或 x = 2
A = { 1 ,2 }
2x² - 3x - 2 = 0
(2x + 1)(x - 2) = 0
x = 2 或 x = -1/2
B = { 2 ,-1/2 }
所以A的取值范围 = { 1 ,2 ,-1/2 }
A: (x-1)(x-2)=0, 得：x=1, 2
AUB=A, 表明B的根只能为1，2中的一个或两个或无根。
B无根时，delta=4(a+1)^2-4(a^2-5)<0, 得：2a+6<0, 即a<-3
B的根只为1时，得：a^2-5=1, 2(a+1)=-2, 无解
B的根只为2时，得：a^2-5=4, 2(a+1)=-4, 得：a=-3
B的根为1，...
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A: (x-1)(x-2)=0, 得：x=1, 2
AUB=A, 表明B的根只能为1，2中的一个或两个或无根。
B无根时，delta=4(a+1)^2-4(a^2-5)<0, 得：2a+6<0, 即a<-3
B的根只为1时，得：a^2-5=1, 2(a+1)=-2, 无解
B的根只为2时，得：a^2-5=4, 2(a+1)=-4, 得：a=-3
B的根为1，2时，得：a^2-5=1*2=2, 2(a+1)=-(1+2)=-3,无解
综合得：a<=-3
收起
x平方-3X+2=0
(x-1)（x-2)=0
x1=1,x2=2
如果有两个根：则
2(a+1)=-3 -> a=-5/2
a平方-5=2 a=正负根号7
不成立
如果有1个根x1=1：
1+2(a+1)+a平方-5=0
a^2+2a-2=0
(a+1)^2=3
a=(正负根号3)-1
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x平方-3X+2=0
(x-1)（x-2)=0
x1=1,x2=2
如果有两个根：则
2(a+1)=-3 -> a=-5/2
a平方-5=2 a=正负根号7
不成立
如果有1个根x1=1：
1+2(a+1)+a平方-5=0
a^2+2a-2=0
(a+1)^2=3
a=(正负根号3)-1
如果有1个根x2=2：
4+4(a+1)+a平方-5=0
a^2+4a+3=0
(a+3)(a+1)=0
a1=-3,a2=-1
所以a的取值为
(正负根号3)-1，-3，-1
收起