已知函数f(x)=ax+lnx(a∈R).(1)当a=2时,求函数f(x)的图像在点(1,f(1))处的切线方程;(2)求f(x)的单调区间;(3)设g(x)=x∧2-2x+2,若对任意x1∈(0,+∞),均存在x2∈[

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/04 07:08:33
已知函数f(x)=ax+lnx(a∈R).(1)当a=2时,求函数f(x)的图像在点(1,f(1))处的切线方程;(2)求f(x)的单调区间;(3)设g(x)=x∧2-2x+2,若对任意x1∈(0,+∞),均存在x2∈[

已知函数f(x)=ax+lnx(a∈R).(1)当a=2时,求函数f(x)的图像在点(1,f(1))处的切线方程;(2)求f(x)的单调区间;(3)设g(x)=x∧2-2x+2,若对任意x1∈(0,+∞),均存在x2∈[
已知函数f(x)=ax+lnx(a∈R).
(1)当a=2时,求函数f(x)的图像在点(1,f(1))处的切线方程;(2)求f(x)的单调区间;(3)设g(x)=x∧2-2x+2,若对任意x1∈(0,+∞),均存在x2∈[0,1],使得f(x1)<g(x2)求a的取值范围.急用谢谢啦^O^

已知函数f(x)=ax+lnx(a∈R).(1)当a=2时,求函数f(x)的图像在点(1,f(1))处的切线方程;(2)求f(x)的单调区间;(3)设g(x)=x∧2-2x+2,若对任意x1∈(0,+∞),均存在x2∈[
(1)f'(x)=a+1/x, f(1)=a, f'(1)=a+1,当a=2时,
在点(1,f(1))处的切线方程:y-a=(a+1)(x-1),即y==3x-1
(2)f‘(x)=a+1/x,∵x>0,∴当a≥0时,f‘(x)>0,函数在(0,+∞)递增.
而当a<0时,00函数递增;x>-1/a,函数递减
(3)g(x)=x∧2-2x+2,其最小点是x=1,对x2∈[0,1],g(x2)的最小值是g(1)=1
∴若对任意x1∈(0,+∞),均存在x2∈[0,1],使得f(x1)<g(x2),则要f(x)<1
此时,a<0,由(2)知道,f(-1/a)=-1+ln(-1/a)<1,-ln(-a)<2,-a>e^(-2),∴a<-e^(-2)
注:没有检验,请按此思路,自己再作一下

f'(x)=a+1/x
切线方程 y-2=2(x-1)
单调区间根据a的取值需要讨论,就是解个不等式方程。很容易的

(1)(y-2)=2(x-1) (2)a>=0时,(0,+~)单增;a<0时,(0,-1/a)单增,(-1/a,+~)单减

已知函数f(x)=(ax²-x)lnx-1/2ax²+x(a∈R)求函数f(x)的单调区间 已知函数f(x)=ax+lnx,a属于R求函数f(x)的零点个数 已知函数f(X)=ax^2+2lnx,(a属于R),讨论函数f(X)的单调性 已知函数f(x)=lnx-ax+ (1-a)/x-1已知函数f(x)=lnx-ax (1-a)/x-1(1)a= 设a∈r,函数f【x】=lnx-ax 已知函数f(x)=ax-1-lnx(a∈R) 讨论函数f(x)在定义域内的极值点个数 已知函数f(x)=ax-1-lnx(a∈R). (Ⅰ)讨论函数f(x)在定义域内的极值点的 个数; (Ⅱ)若函数f...已知函数f(x)=ax-1-lnx(a∈R).(Ⅰ)讨论函数f(x)在定义域内的极值点的个数;( 已知函数f(x)=ax+lnx(a属于R)求f(x)的单调区间. 已知函数f(x)=lnx-ax²/2+x.a属于R.求函数f(x)的单调区间 已知函数f(x)=lnx-ax(a∈R)(1).求函数f(x)的单调区间(2).当a>0时,求函数f(x)在区间[1,2]上的最小值 已知函数f(x)=ax^2-x(a∈R,a≠0),g(x)=lnx (1)讨论函数f(x)-g(x)在定义域上的单调性已知函数f(x)=ax^2-x(a∈R,a≠0),g(x)=lnx(1)讨论函数f(x)-g(x)在定义域上的单调性(2)若函数y=f(x)与y=g(x)的图象有两个不同 已知函数f(x)=x^2+ax-lnx,a∈R,当X∈(0,e]时,证明:[(e^2)*(x^2)]-2.5x>(x+1)lnx 已知函数f(x)=lnx - ax + (1-a)/x -1(a∈R) ,当0≤a 已知函数f(x)=ax^2+lnx,g(x)=1/2x^2+2ax,a∈r,若在区间[1,+∞)上f(x)图像恒在g(x)下方,求a取值范围. 已知函数f(x)=x2—lnx—ax,a属于R.当a=1时,求f(x)的最小值 已知函数f(x)=x^2+lnx-ax(a属于R)在(0,1)上是增函数,求a的取值范围 要过程已知函数f(x)=lnx-ax²-x,a∈R若函数y=f(x)在其定义域内是单调增函数,求a的取值范围大家尽量用到导数 已知函数f(x)=ax^2-x (a∈R,a≠0),g(x)=lnx,​最后一步怎么解?已知函数f(x)=ax^2-x(a∈R,a≠0),g(x)=lnx(1)讨论函数f(x)-g(x)在定义域上的单调性(2)若函数y=f(x)与y=g(x)的图象有两个不同的交点,求a的取