已知,如图,O为平面直角坐标系的原点,半径为1的圆B经过点O,且与X,Y轴分交于点A,C,点点A的坐标为（-√3,0）,AC的延长线与圆B的切线OD交于点D求：过D点的反比例函数的表达式（写清楚,简略点）

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/04/29 05:13:06

已知,如图,O为平面直角坐标系的原点,半径为1的圆B经过点O,且与X,Y轴分交于点A,C,点点A的坐标为（-√3,0）,AC的延长线与圆B的切线OD交于点D求：过D点的反比例函数的表达式（写清楚,简略点）
已知,如图,O为平面直角坐标系的原点,半径为1的圆B经过点O,且与X,Y轴分交于点A,C,点
点A的坐标为（-√3,0）,AC的延长线与圆B的切线OD交于点D
求：过D点的反比例函数的表达式（写清楚,简略点）谢谢

已知,如图,O为平面直角坐标系的原点,半径为1的圆B经过点O,且与X,Y轴分交于点A,C,点点A的坐标为（-√3,0）,AC的延长线与圆B的切线OD交于点D求：过D点的反比例函数的表达式（写清楚,简略点）
（1）∵⊙B经过原点O,∠AOC=90°,
∴AC是⊙B的直径,
∴AC=2．（1分）
又∵点A的坐标为（.0）,
∴OA=．OC=．（2分）
∴sin∠CAO=．
∴∠CAO=30°．（3分）
（2）连接OB,过点D作DE⊥x轴于点E．（4分）
∵OD为⊙B的切线,
∴OB⊥OD．∴∠BOD=90°
∴∠AOB=∠OAB=30°．
∴∠AOD=∠AOB+∠BOD=30°+90°=120°
在△AOD中,∠ODA=180°-120°-30°=30°=∠OAD
∴OD=OA=．（6分）
在Rt△DOE中,∠DOE=180°-120°=60°,
∴OE=OD•cos60°=．ED=OD•sin60°=,（7分）
∵点D在第二象限,
∴点D的坐标为．（8分）
设过点D的反比例函数表达式为,则
∴（10分）

（1）∵⊙B经过原点O，∠AOC=90°，
∴AC是⊙B的直径，
∴AC=2．
又∵点A的坐标为（-√3，0）,

∴OA=√3

∴在Rt△OAC中。
OC=√AC2-AO2（2为平方的意思）=√22-√32=1
∴sin∠CAO=．1/2
∴∠CAO=30°．
（2）连接OB，过点D作DE⊥x轴于点E．过B点作BF⊥X轴于F
∵OD为⊙B的切线，
∴OB⊥OD．∴∠BOD=90°

由（1）知∠1=30°

∴∠1=∠2=30°

∴∠3=180° --∠ 2--∠BOD=60°

∴∠4=30°
在Rt△ABF中，∠1=30° AB=1
∴BF=1/2 AF=√3/2
∴AO=2AF=√3

∵∠1=∠4

AO=OD=√3
∴OE=OD•cos60°=√3/2．ED=OD•sin60°=3/2
∵点D在第一象限，
∴点D的坐标为（-√3/2 3/2）
设过点D的反比例函数表达式为y=k/x，则把D点坐标带入
∴y=3√3/4/x

图在哪里(⊙o⊙)？

全部展开

（1）如图：｜OC｜^2=4-(√3)^2=1
所以：｜OC｜=1
∠CAD=0°
（2）S△AOD=S△AOC+S△COD=[(√3)/2]+S△COD
而△AOD与△ODC相似，且相似比AO:OC=√3
所以：S△AOD/S△COD=3
即：{[(√3)/2]+S△COD}/S△COD=3
解得：S△COD=（√3）/4
原点O到直线AC的距离为：（√3）/2
所以：S△COD=(1/2)*｜CD｜*[（√3）/2]=（√3）/4
解得：｜CD｜=1
所以：D点的纵坐标为3/2，横坐标为(3/2)*(√3)-(√3)=(√3)/2
即：D( (√3)/2,3/2 )
设过D点的反比例函数表达式为：y=k/x
则：3/2=k/[(√3)/2]
解得：k=3(√3)/4
所以：过D点的反比例函数表达式为y=3(√3)/4x

收起