已知△ABC中,AB=4,AC=3,D是AB上的一个动点,过点D作DE//AC交BC于E,过点E作EF//AB交AC于F,连接FD,则△ABC被分割成四个小三角形,如图所示.问（3）在点D运动的过程中,这四个小三角形是否能够都相似,并且

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/04/29 11:52:07

已知△ABC中,AB=4,AC=3,D是AB上的一个动点,过点D作DE//AC交BC于E,过点E作EF//AB交AC于F,连接FD,则△ABC被分割成四个小三角形,如图所示.问（3）在点D运动的过程中,这四个小三角形是否能够都相似,并且
已知△ABC中,AB=4,AC=3,D是AB上的一个动点,过点D作DE//AC交BC于E,过点E作EF//AB交AC于F,连接FD,则△ABC被分割成四个小三角形,如图所示.
问（3）在点D运动的过程中,这四个小三角形是否能够都相似,并且至少有两个小三角形的相似比不等于1?如果能,求出AD的长,如果不能,请说明理由.

已知△ABC中,AB=4,AC=3,D是AB上的一个动点,过点D作DE//AC交BC于E,过点E作EF//AB交AC于F,连接FD,则△ABC被分割成四个小三角形,如图所示.问（3）在点D运动的过程中,这四个小三角形是否能够都相似,并且
DE//AC,
所以三角形ABC与三角形DBE相似,
EF//AB,
同理三角形ABC与三角形FEC相似
即三角形DBE相似于三角形FEC
当AD=2时,DE就是三角形ABC的中位线,DE=1.5
所以点E是BC边上的中点
又因为FE//AB
所以FE是三角形ABC的中位线,FE=2
所以点F是AC边上的中点
因为AD=2,即点D是AB边上的中点
所以FD是三角形ABC的中位线
即FD//BC
所以三角形ABC与三角形ADF相似,
所以三角形ABC相似于三角形ADF相似于三角形DBE相似于FEC
因为DE是三角形ABC的中位线,FE是三角形ABC的中位线,FD是三角形ABC的中位线
所以2DE=AC,2FE=AB,2DF=BC,
所以三角形ABC与三角形EFD相似,
因为四个小三角形都相似于三角形ABC
所以这四个小三角形都相似
当AD=2时

不能

没说是直角三角形么

DE//AC,
所以三角形ABC与三角形DBE相似，
EF//AB,
同理三角形ABC与三角形FEC相似
即三角形DBE相似FEC于三角形
欲使四个三角形均相似，
则三角形ABC相似于三角形ADF
则DF//BC
又应为DE//AC,EF//AB,
DF,EF,DE分别为三角形ABC三边的中位线
所以D,F,E为三角形...

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已知△ABC中,D是BC上的中点,AB=3,AC=1,求AD的范围已知△ABC中,D是AB的中点,DC⊥AC,cos∠DCB=4/5,求sinA 已知,三角形ABC中,AB=AC,D是BC的中点,求证D到AB,AC的距离相等如图,已知△ABC中,AB=AC=4,P是BC上任意一点,PD⊥AB于D,PE⊥AC于E,若△ABC的面积为6,则PD+PE=3 对吗已知,如图△ABC中,D是AB上的一点,且CD=BD求证1.AB>AC 2.AB+AC＞DB+DC 如图,已知△ABC中,AB=AC,D是BC的中点.求证:点D到AB、AC的距离相等八上如图,已知△ABC中,AB=AC,D是BC的中点.求证:点D到AB、AC的距离相等完形填空如图,已知△ABC中,AB=AC,D是BC的中点,求证：D到AB、AC的距离相等如图,已知在△ABC中,AB=AC,点D是BC的中点.求证：点D到AB,AC的距离相等. 在△ABC中,已知向量|AB|=4,向量|AC|=1,S△ABC=根号3,则向量AB×向量AC等于△ABC中,已知向量|AB|=4,向量|AC|=1,S△ABC=根号3,则向量AB×向量AC等于A.-2B.2C.± 2D.± 4 已知：如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,D是AC的中点.求证：AB²+3BC²=4BD² 已知,如图,△ABC中,∠C=90°,D是AC的中点求证:AB²+3BC²=4BD² 如图4,已知在△ABC中,CD⊥AB于D,AC=20,BC=15,DB=9. 求证：△ABC是直角三角形已知△ABC中,BC=2,点D是BC中点,AD=1,AB+AC=1+根号3,求:△ABC的面积. 如图4,已知△ABC中,AD是△ABC的外角平分线,交BC延长线于D,求证AB/AC=BD/DC 已知△ABC中,AB=AC,BD⊥AC于D,求证BC的平方=2AC× CD 如图,在△ABC中,DE是AC的中垂线,分别交AC,AB于点D,已知AB+BC=6求△BCE的周长已知,如图8,在△ABC中,AB=AC,DE‖BC交AB于D,交AC于E.试说明:△ADE是等腰三角形.