如图,在△ABC中,∠BAC=90° ,AB=AC,D是△ABC内的一点,且∠DAC=∠DCA=15°,求证:BD=BA

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/12 15:22:16
如图,在△ABC中,∠BAC=90° ,AB=AC,D是△ABC内的一点,且∠DAC=∠DCA=15°,求证:BD=BA

如图,在△ABC中,∠BAC=90° ,AB=AC,D是△ABC内的一点,且∠DAC=∠DCA=15°,求证:BD=BA
如图,在△ABC中,∠BAC=90° ,AB=AC,D是△ABC内的一点,且∠DAC=∠DCA=15°,求证:BD=BA

如图,在△ABC中,∠BAC=90° ,AB=AC,D是△ABC内的一点,且∠DAC=∠DCA=15°,求证:BD=BA
证明:构造△ABD',D'在△ABC内部,使得AD'=BD',∠D'AC=∠D'CA=15°,连DD'
显然△ACD≌△ABD',
所以∠DAD'=∠BAC-∠BAD'-∠CAD=90-15-15=60,
所以△ADD'是等边三角形
所以DD'=AD'
因为∠BD'A=180-∠BAD'-∠ABD'=180-15-15=150,
所以∠BDD'=360-∠BD'A-∠AD'D=360-150-60=150
又BD'是公共边
所以△ABD'≌△CBD'
所以BD=AB