已知三角形ABC中,AD,BF分别为BC,AC边上的高,过D作AB的先垂线交AB于E已知三角形ABC中,AD,BF分别为BC,AC边上的高,过D作AB的垂线交AB于E,交BF于G,交AC的延长线于H,求证：DE2=EG.EH

已知三角形ABC中,AD,BF分别为BC,AC边上的高,过D作AB的先垂线交AB于E已知三角形ABC中,AD,BF分别为BC,AC边上的高,过D作AB的垂线交AB于E,交BF于G,交AC的延长线于H,求证：DE2=EG.EH
已知三角形ABC中,AD,BF分别为BC,AC边上的高,过D作AB的先垂线交AB于E
已知三角形ABC中,AD,BF分别为BC,AC边上的高,过D作AB的垂线交AB于E,交BF于G,交AC的延长线于H,求证：DE2=EG.EH

已知三角形ABC中,AD,BF分别为BC,AC边上的高,过D作AB的先垂线交AB于E已知三角形ABC中,AD,BF分别为BC,AC边上的高,过D作AB的垂线交AB于E,交BF于G,交AC的延长线于H,求证：DE2=EG.EH
∵DE⊥AB,BF⊥AC,∴∠ABF＝90°－∠BAC＝∠H
∴△BFG∽△HEA
∴BE/EH＝EG/AE
∴EG•EH＝AE•BE---------①
由△BDE∽△ADE,得DE/AE＝BE/DE
∴DE²＝AE•BE---------②
由①②得：DE²＝EG•EH