已知f（cos x）＝cos 3x 求f（sin x）的值

已知f（cos x）＝cos 3x 求f（sin x）的值
已知f（cos x）＝cos 3x 求f（sin x）的值

已知f（cos x）＝cos 3x 求f（sin x）的值
f(cosx)=cos3x
=cos(2x+x)
=cos2xcosx-sin2xsinx
=(2cos²x-1)cosx-(2sinxcosx)sinx
=2cos³x-cosx-2sin²xcosx
=2cos³x-cosx-2(1-cos²x)cosx
=2cos³x-cosx-2cosx+2cos³x
=4cos³x-3cosx
∴f(x)=4x³-3x
∴f(sinx)=4sin²x-3sinx