求不定积分:x^2·arctanx(不明白x^2到X^2+1如何代换的,如果您用这个方法,麻烦详解

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/12 01:26:49
求不定积分:x^2·arctanx(不明白x^2到X^2+1如何代换的,如果您用这个方法,麻烦详解

求不定积分:x^2·arctanx(不明白x^2到X^2+1如何代换的,如果您用这个方法,麻烦详解
求不定积分:x^2·arctanx
(不明白x^2到X^2+1如何代换的,如果您用这个方法,麻烦详解

求不定积分:x^2·arctanx(不明白x^2到X^2+1如何代换的,如果您用这个方法,麻烦详解
∫x^2·arctanxdx
=1/3∫arctanxdx^3
=1/3x^3*arctanx-1/3∫x^3/(1+x^2)dx
=1/3x^3*arctanx-1/6∫x^2/(1+x^2)dx^2
=1/3x^3*arctanx-1/6∫[1-1/(1+x^2)]dx^2
=1/3x^3*arctanx-1/6x^2+1/6ln(1+x^2)+C