利用因式分解计算:(1-1/2^2)(1-1/3^2).(1-1/9^2)(1-1/10^2)

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/03 01:52:10
利用因式分解计算:(1-1/2^2)(1-1/3^2).(1-1/9^2)(1-1/10^2)

利用因式分解计算:(1-1/2^2)(1-1/3^2).(1-1/9^2)(1-1/10^2)
利用因式分解计算:(1-1/2^2)(1-1/3^2).(1-1/9^2)(1-1/10^2)

利用因式分解计算:(1-1/2^2)(1-1/3^2).(1-1/9^2)(1-1/10^2)
(1-1/2²)(1-1/3²)(1-1/4²)...(1-1/10²)
=(1+1/2)(1-1/2)(1+1/3)(1-1/3)(1+1/4)(1-1/4)...(1+1/10)(1-1/10) 每个括号内运用平方差公式
=(3/2)(1/2)(4/3)(2/3)(5/4)(3/4)...(11/10)(9/10)
=[(3/2)(4/3)(5/4)...(11/10)][(1/2)(2/3)...(9/10)]
=[(3×4×5×...×11)/(2×3×4×...×10)]×[(1×2×...×9)/(2×3×...×10)]
=(11/2)(1/10)
=11/20