正方体ABCD—A1B1C1D1的棱长为1,P是面对角线BC1上一动点,Q是底面ABCD上一动点,则D1P＋PQ的最小值等于?请给出适当过程

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/06 02:15:47

正方体ABCD—A1B1C1D1的棱长为1,P是面对角线BC1上一动点,Q是底面ABCD上一动点,则D1P＋PQ的最小值等于?请给出适当过程
正方体ABCD—A1B1C1D1的棱长为1,P是面对角线BC1上一动点,Q是底面ABCD上一动点,则D1P＋PQ的最小值等于?
请给出适当过程

正方体ABCD—A1B1C1D1的棱长为1,P是面对角线BC1上一动点,Q是底面ABCD上一动点,则D1P＋PQ的最小值等于?请给出适当过程
设C1P为 x 则D1P为  （1+ x^2）的开根号；
       由于P 必在BC1上,所以PQ最小应该有PQ垂直面ABCD
                      即Q在BC上 PQ平行BB1；
      得： PQ= {2的开根号 - x}*cos45°,
    D1P+PQ = (1+x^2)开根号  +  1  -  二分之根号二x ；
            求这个值关于x 求导数令导数= 0
     在1到根号2 之间取得   x=1  时有唯一最值!

      令x=1 代入 D1P+PQ 得： 1+二分之根号2.
        最小值为：1+二分之根号2

已知正方体ABCD—A1B1C1D1棱长为a,求对角线AC1的长已知棱长为1的正方体ABCD—A1B1C1D1,求三棱锥B-ACB1的体积已知棱长为1的正方体ABCD—A1B1C1D1中已知正方体abcd-A1B1C1D1棱长为2 求正方体对角线ac1的长在棱长为a的正方体ABCD—A1B1C1D1中,点D1到面AB1C的距离为多少? 在棱长为a的正方体ABCD-A1B1C1D1中,D1到B1C的距离为? 棱长为a的正方体ABCD-A1B1C1D1的顶点A到截面B1CD的距离如图所示,在棱长为a的正方体ABCD—A1B1C1D1中,求A到平面A1BD的距离d 在棱长为4的正方体ABCD-A1B1C1D1中四面体AB1CD1的体积正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为a,求二面角A1-AC-B的大小已知正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为a,求异面直线B1C和BD1的距离已知正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为a,求二面角A1-BD1-C1的大小正方体ABCD--A1B1C1D1的棱长为a,求二面角A1--AC--B的大小如图,正方体abcd-a1b1c1d1的棱长为a,二面角a1-ac-b的大小在棱长为a的正方体ABCD-A1B1C1D1中,D1到B1C的距离正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为a,求对角线AC与BC1的距离在棱长为a的正方体中ABCD-A1B1C1D1,求D1B与AC的距离在棱长为a的正方体中ABCD-A1B1C1D1,求D1B与AC的距离