作业帮如图,CD是Rt△ABC的斜边AB上的高,BD=16cm,AD=9cm,CE是∠ACB的平分线,求CE的长
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/06 06:27:31
如图,CD是Rt△ABC的斜边AB上的高,BD=16cm,AD=9cm,CE是∠ACB的平分线,求CE的长
如图,CD是Rt△ABC的斜边AB上的高,BD=16cm,AD=9cm,CE是∠ACB的平分线,求CE的长
如图,CD是Rt△ABC的斜边AB上的高,BD=16cm,AD=9cm,CE是∠ACB的平分线,求CE的长
CD是Rt△ABC的斜边AB上的高,∠ACB=90°;
∠A+∠B=90°,
∠A+∠ACD=90°,
∠B=∠ACD,
∠A=∠A,
Rt△ACD∽Rt△CBD,[AAA]
AC:AB=AD:AC
AC²=AB*AD=(AD+BD)*AD=(9+16)*9=25*9
AC=5*3=15(cm);
BC²=AB²-AC²=25²-15²=400,
BC=20(cm);
过E作EF⊥CB,交CB于F,
CE是∠ACB的平分线,
∠ECF=∠ACB/2=90°/2=45°,
∠CEF=∠EFC-∠ECF=90°-45°=45°,
CF=EF;
∠B=∠B,
∠FEB=∠A,
Rt△EFB∽Rt△ACB,[AAA]
EF:AC=BF:BC
CF:AC=BF:BC
CF:AC=(BC-CF):BC
BC*CF=AC*(BC-CF)
20*CF=15*(20-CF)
CF=60/7(cm);
CE²=CF²+CE²=2*CF²
CE=CF*√2=60(√2)/7(cm);
你是要初中的方法 还是高中的？
方法1 根据 CD^2=AD*DB 求出CD
之后根据勾股定理求出AC 和CB
之后根据面积公式
S△ACD+S△BCD=S△ABC
sin∠ACE*AC*CE/2 +sin∠BCE*CB*CE/2=CD*AB/2
因为CE是∠ACB的平分线
那么∠ACE=∠BCE=45°（因为这个是Rt△）
根...
全部展开
你是要初中的方法 还是高中的？
方法1 根据 CD^2=AD*DB 求出CD
之后根据勾股定理求出AC 和CB
之后根据面积公式
S△ACD+S△BCD=S△ABC
sin∠ACE*AC*CE/2 +sin∠BCE*CB*CE/2=CD*AB/2
因为CE是∠ACB的平分线
那么∠ACE=∠BCE=45°（因为这个是Rt△）
根据这个式子就可以求出CE
方法2
CD^2=AD*DB 求出CD
之后根据勾股定理求出AC 和CB
之后求出cos∠DCE =cos（∠45-∠acd）
之后CD=CE*cos∠DCE 求出CE
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