已知幂函数f(x)={x}^{{m}^{2}-4m+1}(m∈Z)为偶函数,且在区间[0,+∞)上市单调减函数,求函数f(x)的解析式

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/28 07:00:59
已知幂函数f(x)={x}^{{m}^{2}-4m+1}(m∈Z)为偶函数,且在区间[0,+∞)上市单调减函数,求函数f(x)的解析式

已知幂函数f(x)={x}^{{m}^{2}-4m+1}(m∈Z)为偶函数,且在区间[0,+∞)上市单调减函数,求函数f(x)的解析式
已知幂函数f(x)={x}^{{m}^{2}-4m+1}(m∈Z)为偶函数,且在区间[0,+∞)上市单调减函数,求函数f(x)的解析式

已知幂函数f(x)={x}^{{m}^{2}-4m+1}(m∈Z)为偶函数,且在区间[0,+∞)上市单调减函数,求函数f(x)的解析式
{m}^{2}-4m+1
=(m-2)^2-3
∵f(x)在区间[0,+∞)上市单调减函数
∴(m-2)^2-3<0
而m∈Z
得到m=1或m=2或m=3
又∵f(x)为偶函数
∴当m=1或m=3时
有f(x)的解析式:
f(x)=x^(-2)

f'(x)=(m^2-4m+1)x^(m^2-4m)
f'(x)=[(m-2)^2-3]x^(m^2-4m)
[(m-2)^2-3]必须小于零0≤m≤3
f(x)为偶函数可推出f'(x)为奇函数m≠0,m≠2
m=1或m=3
f(x)=x^(-2)