求微分方程的通解dy/dx-2y/(x+1)=(x+1)^5/2

求微分方程的通解dy/dx-2y/(x+1)=(x+1)^5/2
求微分方程的通解dy/dx-2y/(x+1)=(x+1)^5/2

求微分方程的通解dy/dx-2y/(x+1)=(x+1)^5/2
对应的齐次方程为
dy/dx-2y/(x+1)=0
dy/y=2dx/(x+1)
ln|y|=2ln|x+1|+ln|C1|
y=C1(x+1)²
用常数变易法,把C1换成u,即令
y=u(x+1)² ①
那么 dy/dx=u '(x+1)²+2u(x+1)
代入所给非齐次方程,得
u '=(x+1)^(1/2)
两端积分,得 u=2/3 (x+1)^(3/2) +C
把上式代入①式,即得所求方程的通解为y=(x+1)²[2/3 (x+1)^(3/2)+C]

这是1阶线性微分方程

形式dy/dx+p(x)y=q(x)

解法如下

公式法

儿骗你不容空白肉波波头和建瓯ie如果