关于辗转相除法用辗转相除法求8251与6105的最大公约数8251=6105*1+21466105=2146*2+18132146=1813*1+3331813=333*5+148333=148*2+37148=37*4弱弱的问一下^^为什么说6105与2146的公约数也是8251与6105的公约数?

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/20 12:14:43
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关于辗转相除法
用辗转相除法求8251与6105的最大公约数
8251=6105*1+2146
6105=2146*2+1813
2146=1813*1+333
1813=333*5+148
333=148*2+37
148=37*4
弱弱的问一下^^为什么说6105与2146的公约数也是8251与6105的公约数?

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第一个式子左边提取出6105和2146的公约数,设为a,则a必是8251的因子,否则的话,左边右边同时除以a,则右边必是整数,若a不是8251的约数,则右边,也就是说8251/a必然不是整数,左边右边就会矛盾了,无法相等.

因为6105与8251与2146有公约数

8521=37*223
=37*(165+58) =37*165+37*58
=6105+2146
同理：
6105=37*165
=37*(2*58+49)
=2146*2+1813
……
最后，当两数无相除无余数时，也就是：
a=b*c
时，也就是剩下的b或c是两数的公约数

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