已知二次函数f(x)=ax^2+bx+c的导数为f'(x),f'(x)>0.对任意实数x,有f(x)>=0,则f(1)/f'(0)的最小值是?为什么判别式是小于等于0

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/04 08:31:17
已知二次函数f(x)=ax^2+bx+c的导数为f'(x),f'(x)>0.对任意实数x,有f(x)>=0,则f(1)/f'(0)的最小值是?为什么判别式是小于等于0

已知二次函数f(x)=ax^2+bx+c的导数为f'(x),f'(x)>0.对任意实数x,有f(x)>=0,则f(1)/f'(0)的最小值是?为什么判别式是小于等于0
已知二次函数f(x)=ax^2+bx+c的导数为f'(x),f'(x)>0.对任意实数x,有f(x)>=0,则f(1)/f'(0)的最小值是?为什么判别式是小于等于0

已知二次函数f(x)=ax^2+bx+c的导数为f'(x),f'(x)>0.对任意实数x,有f(x)>=0,则f(1)/f'(0)的最小值是?为什么判别式是小于等于0
由题意对任意实数x有f(x)≥0得
判别式Δ=b^2-4ac≤0,a≥(b^2)/4c
f(1)=a+b+c,f'(0)=b
∴f(1)/f(0)=(a+b+c)/b
=a/b+c/b+1(∵a≥(b^2)/4c)
≥b/4c+c/b+1
≥2√(b/4c*c/b)+1=2
当且仅当 b/4c=c/b ,b^2=4ac时,f(1)/f'(0)的最小值为2

最小值为1吧?