已知二次函数 f(x)=ax^2+2x+1在[-3,2]有最大值4,求实数a的值

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/02 11:10:32

已知二次函数 f(x)=ax^2+2x+1在[-3,2]有最大值4,求实数a的值
已知二次函数 f(x)=ax^2+2x+1在[-3,2]有最大值4,求实数a的值

已知二次函数 f(x)=ax^2+2x+1在[-3,2]有最大值4,求实数a的值
由于a未知,则分三种情况,当 a=0时y=-1明显小于4.故不可能.当a＞0时,该函数为二次函数,对称轴为-1,根据图像可知,f(2)＞f(-3),所以最大值为f(2)=8a-1=4,故a=5/8.当a＜0时,最大值在对称轴-1处取得,既f(-1)=-a-1=4,则a=-5.

f(x)=ax^2+2x+1
=(a-1)x^2+(x+1)^2
因为f(x)=ax^2+2x+1在[-3,2]有最大值4
显然a<1 故1-a>0
f(x)=(x+1)^2-（1-a）x^2
x=2时f(x)=4
a=-5/4

对称轴x=-1/a。当a>0时，抛物线开口向上，-1/a>(-1/2) →a>2,最大值为f（-3）=4→a=1，舍去；当a<2, 最大值为f（2）=4→a=-1/4，舍去；当a<0时，抛物线开口向下，-1/a<2 →a<-1/2最大值f（-1/a）=4→a=-1/3，舍去；当a>-1/2,最大值f（2）=4→a=-1/4符合。综合得a=-1/4。

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