设f(x)是定义在R上的奇函数,且当x>=0时,f(x)=x^2,对任意x属于[t,t+2],不等式f(x+t)>= 2f(x)恒成立.则实数t的取值范围?

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/12 01:22:27
设f(x)是定义在R上的奇函数,且当x>=0时,f(x)=x^2,对任意x属于[t,t+2],不等式f(x+t)>= 2f(x)恒成立.则实数t的取值范围?

设f(x)是定义在R上的奇函数,且当x>=0时,f(x)=x^2,对任意x属于[t,t+2],不等式f(x+t)>= 2f(x)恒成立.则实数t的取值范围?
设f(x)是定义在R上的奇函数,且当x>=0时,f(x)=x^2,对任意x属于[t,t+2],不等式f(x+t)>= 2f(x)恒成立.则实数t的取值范围?

设f(x)是定义在R上的奇函数,且当x>=0时,f(x)=x^2,对任意x属于[t,t+2],不等式f(x+t)>= 2f(x)恒成立.则实数t的取值范围?
由题目可以知道以下两点,
1.f(x)=x^2 ,则2f(x)=f(x*根号2)
2.函数在定义域内是增函数
故问题等价于当x属于[t,t+2]时 x+t≥√2*x 恒成立
将x+t≥√2*x变形为(√2+1)t≥x
故只需(√2+1)t≥t+2
解得t≥√2