函数不动点问题假设函数f（x）在闭区间[0,1]上连续,并且对[0,1]上任意一点x有0=

函数不动点问题假设函数f（x）在闭区间[0,1]上连续,并且对[0,1]上任意一点x有0=
函数不动点问题
假设函数f（x）在闭区间[0,1]上连续,并且对[0,1]上任意一点x有0=

函数不动点问题假设函数f（x）在闭区间[0,1]上连续,并且对[0,1]上任意一点x有0=
一楼的证明是错误的.原命题结论的反面是对任意的x属于[0,1],f(x)都不等于x.换句话说,可以有一些大于x有一些小于x的情况,而你只是推翻了f(x)都大于x或都小于x的情况而已.二楼的证明是有点小问题的.所谓“零点存在定理”在你的证明过程中是要要求g(0)g(1)

令g（x）=f（x）-x
因为0=g（0）=f（0）-0=f（0）>=0
g（1）=f（1）-1<=0
因为f（x）在闭区间[0,1]上连续
所以g（x）在闭区间[0,1]上连续
由零点存在定理，比存在一点c属于[0,1]，使得g（c）=0
所以f(c)-c=0
即：f（c）=c

若f(c)>c对于任意c成立
f(1)>1,不符合条件
若f(c)f(0)<0,不符合条件
因为函数是连续的
所以存在f(c)=c

由于f连续，故零点定理成立。
令g(x)=x-f(x)
则g(0)=-f(0)<=0，
g(1)=1-f(1)>=0，
由零点定理，知存在c在[0,1]，使得g(c)=0=》f(c)=c
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才发现2楼已经很清楚了