若a²+b²+c²=ab+bc+ca,求证a=b=c

若a²+b²+c²=ab+bc+ca,求证a=b=c
若a²+b²+c²=ab+bc+ca,求证a=b=c

若a²+b²+c²=ab+bc+ca,求证a=b=c
假设a>=b>=c,再写一遍a>=b>=c,由排序不等式,两个不等式相乘,根据：顺序积》=乱序积》=逆序积,得a^2+b^2+c^2>=ab+bc+ac,当且仅当a=b=c时取等号,于是得证.