怎样证明三角形全等的判定定理

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/03/29 09:59:45
怎样证明三角形全等的判定定理

怎样证明三角形全等的判定定理
怎样证明三角形全等的判定定理

怎样证明三角形全等的判定定理
在△ABC与△DEF中{AB=DE(已知)
∠B=∠E(已知)
BC=EF(已知)}
∴△ABC≌△DEF(SAS)

证明SSS成立:
由作图可知,在确定A’B’的情况下,满足△A’B’C’、△ABC对应边相等的三角形有且只有两个(关于A’B’对称)。而且,以A’B’为AB对应边、且与△ABC全等的三角形也有且只有两个(关于A’B’对称)(若关于AB中点中心对称得到的图形,AB的对应边是B'A',不是所求图形)。
所以,……
SAS成立:
当三角形的两边及其夹角被确定,第三边的两端...

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证明SSS成立:
由作图可知,在确定A’B’的情况下,满足△A’B’C’、△ABC对应边相等的三角形有且只有两个(关于A’B’对称)。而且,以A’B’为AB对应边、且与△ABC全等的三角形也有且只有两个(关于A’B’对称)(若关于AB中点中心对称得到的图形,AB的对应边是B'A',不是所求图形)。
所以,……
SAS成立:
当三角形的两边及其夹角被确定,第三边的两端点也被确定,故三角形的形状大小被确定。因此,在SAS对应相等时,两三角形全等。(参考百度百科三角形的稳定性证明,得出的解释)
AAS/ASA成立:
三角形的两角确定,由三角形内角和180°,知三角形的三个角都被确定,即形状被确定。再知任一边,则大小确定。大小、形状相同,三角形全等。
HL成立:
由勾股定理,可求另一直角边。从而可得三边相等。由SSS,成立。
以上属于自己模糊的解释,不知能否作为严谨的证明。

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在△ABC与△DEF中{AB=DE(已知)
∠B=∠E(已知)
BC=EF(已知)
∴△ABC≌△DEF(SAS)

看数学书,实在不成问老师。总之会了为止!!!
在△ABC与△DEF中{AB=DE(已知)
∠B=∠E(已知)
BC=EF(已知)
∴△ABC≌△DEF(SAS)
在△ABC与△DEF中{AB=DE(已知)
...

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看数学书,实在不成问老师。总之会了为止!!!
在△ABC与△DEF中{AB=DE(已知)
∠B=∠E(已知)
BC=EF(已知)
∴△ABC≌△DEF(SAS)
在△ABC与△DEF中{AB=DE(已知)
∠B=∠E(已知)
BC=EF(已知)}
∴△ABC≌△DEF(SAS)

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1、三组对应边分别相等的两个三角形全等(简称SSS或“边边边”),这一条也说明了三角形具有稳定性的原因。 2、有两边及其夹角对应相等的两个三角形全等(SAS或“边角边”)。 3、有两角及其夹边对应相等的两个三角形全等(ASA或“角边角”)。 由3可推到 4、有两角及其一角的对边对应相等的两个三角形全等(AAS或“角角边”) 5、直角三角形全等条件有:斜边及一直角边对应相等的两个...

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1、三组对应边分别相等的两个三角形全等(简称SSS或“边边边”),这一条也说明了三角形具有稳定性的原因。 2、有两边及其夹角对应相等的两个三角形全等(SAS或“边角边”)。 3、有两角及其夹边对应相等的两个三角形全等(ASA或“角边角”)。 由3可推到 4、有两角及其一角的对边对应相等的两个三角形全等(AAS或“角角边”) 5、直角三角形全等条件有:斜边及一直角边对应相等的两个直角三角形全等(HL或“斜边,直角边”) 所以,SSS,SAS,ASA,AAS,HL均为判定三角形全等的定理。 注意:在全等的判定中,没有AAA角角角和SSA(特例:直角三角形为HL,属于SSA)边边角,这两种情况都不能唯一确定三角形的形状。 A是英文角的缩写(angle),S是英文边的缩写(side)。 H是英文斜边的缩写(Hypotenuse),L是英文直角边的缩写(leg)。 6.三条中线(或高、角分线)分别对应相等的两个三角形全等。

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