作业帮已知函数f(x)=lnx-ax+(1-a)/x-1,设g(x)=x^2-2bx+4时,当a=1/4时,若对任意0＜X1＜2,存在1≤X2≤2使f(x1)≥g(x2),求b的取值范围
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/13 20:31:28
已知函数f(x)=lnx-ax+(1-a)/x-1,设g(x)=x^2-2bx+4时,当a=1/4时,若对任意0＜X1＜2,存在1≤X2≤2使f(x1)≥g(x2),求b的取值范围
已知函数f(x)=lnx-ax+(1-a)/x-1,设g(x)=x^2-2bx+4时,当a=1/4时,若对任意0＜X1＜2,
存在1≤X2≤2使f(x1)≥g(x2),求b的取值范围
已知函数f(x)=lnx-ax+(1-a)/x-1,设g(x)=x^2-2bx+4时,当a=1/4时,若对任意0＜X1＜2,存在1≤X2≤2使f(x1)≥g(x2),求b的取值范围
当a=1/4时,在f(x)（0,1）上是减函数,在（1,2）上是增函数
所以对任意0
当a=1/4时，在f(x)（0，1）上是减函数在（1，2）上是单调递增
所以对任意0
so-1/2≥g(x2)，1≤x2≤2，
即存在1≤x≤2，使g(x)=x²-2bx+4≤-1/2
得到2bx≥x²+9/2，
即2b≥x+9x/2，在...
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当a=1/4时，在f(x)（0，1）上是减函数在（1，2）上是单调递增
所以对任意0
so-1/2≥g(x2)，1≤x2≤2，
即存在1≤x≤2，使g(x)=x²-2bx+4≤-1/2
得到2bx≥x²+9/2，
即2b≥x+9x/2，在【11/2,17/4】范围内
所以2b≥11/2，解得b≥11/4，
即实数b取值范围是[11/4,+∞]。
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