数列求和,1^2+2^2+…+n^2=?请写清楚步骤,不具体没关系,

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/08 20:45:52
数列求和,1^2+2^2+…+n^2=?请写清楚步骤,不具体没关系,

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数列求和,1^2+2^2+…+n^2=?
请写清楚步骤,不具体没关系,

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公式：1^2+2^2+3^2+...+n^2=n(n+1)(2n+1)/6
证明：
给个算术的差量法求
我们知道(m+1)^3-m^3=3m^2+3m+1,可以得到下列等式：
2^3 - 1^3 = 3*1^2 + 3*1 + 1
3^3 - 2^3 = 3*2^2 + 3*2 + 1
4^3 - 3^3 = 3*3^2 + 3*3 + 1
.
(n+1)^3 - n^3 = 3.n^2 + 3*n + 1
以上式子相加得到
(n+1)^3 - 1 = 3*Sn + 3*n(n+1)/2 + n
其中Sn = 1^2 + 2^2 + 3^2 + .+ n^2
化简整理得到：
Sn = n*(n + 1)*(2n + 1)/6
如果不懂,请Hi我,祝学习愉快!

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