△ABC中,D是AB上一点,AD=AC,BC边上的中线AE交CD于F,求证AB:AC=CF:DF图在这

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/06 05:25:15
△ABC中,D是AB上一点,AD=AC,BC边上的中线AE交CD于F,求证AB:AC=CF:DF图在这

△ABC中,D是AB上一点,AD=AC,BC边上的中线AE交CD于F,求证AB:AC=CF:DF图在这
△ABC中,D是AB上一点,AD=AC,BC边上的中线AE交CD于F,求证AB:AC=CF:DF
图在这

△ABC中,D是AB上一点,AD=AC,BC边上的中线AE交CD于F,求证AB:AC=CF:DF图在这
过E作EQ平行BD交CD于Q.EQ即为三角形CBD的中位线.
所以EQF与ADF相似.EQ/AD=QF/FD
EQ/BD=1/2.
所以BD/AD=2QF/FD.
即BD/AD=(CF-DF)/FD.
所以(AB-AD)/AD=(CF-DF)/FD.
即AB/AD=CF/DF.
由AD=AC.所以AB:AC=CF:DF

过D作DG‖EF交BC于G
∵DG‖EF
∴AB:AD=BE:GE
CF:DF=CE:GE
∵BE=CE
∴AB:AD=CF:DF
∵AD=AC
∴AB:AC=CF:DF

延长AE至G,使EG等于AE,联GC
则三角形AFD相似三角形FGC(对顶角与内错角相等)
∴FC:FD=GC:AD(对应边成比例)
即AB:AC=CF:DF