作业帮已知二次函数y=(m-1)x^2+4x+m^2-1的图像经过原点.请求出m的值以及图像与X轴的另一交点的坐标2.若把1中搜求的函数的图像沿其对称轴上下平移,使顶点一道Y=1/2X上,请求出此函数的解析式3.若在1求
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/09 19:19:47
已知二次函数y=(m-1)x^2+4x+m^2-1的图像经过原点.请求出m的值以及图像与X轴的另一交点的坐标2.若把1中搜求的函数的图像沿其对称轴上下平移,使顶点一道Y=1/2X上,请求出此函数的解析式3.若在1求
已知二次函数y=(m-1)x^2+4x+m^2-1的图像经过原点.请求出m的值以及图像与X轴的另一交点的坐标
2.若把1中搜求的函数的图像沿其对称轴上下平移,使顶点一道Y=1/2X上,请求出此函数的解析式
3.若在1求得的函数的图像上,已知有一点E在X轴上,点F在抛物线上,且点E点F的横坐标都为-2,能否在抛物线的对称轴上找一点P,是的PE=PF最短,如能,请求这个最短距离
在11点前答完，
已知二次函数y=(m-1)x^2+4x+m^2-1的图像经过原点.请求出m的值以及图像与X轴的另一交点的坐标2.若把1中搜求的函数的图像沿其对称轴上下平移,使顶点一道Y=1/2X上,请求出此函数的解析式3.若在1求
1、
过(0,0)
0=0+0+m^2-1
m^2=1
m=±1
二次项系数不等于0
所以m=-1
y=-2x^2+4x=0
-2x(x-2)=0
x=0,x=2
所以另一个交点(2,0)
2、
y=-2x^2+4x=-2(x-1)^2+2
对称轴x=1
所以所求的y=-2(x-1)^2+k
顶点(1,k)
在y=1/2x
k=1/2*1=1/2
所以y=-2(x-1)^2+1/2
即y=-2x^2+4x-3/2
3、
E(-2,0)
x=-2,y=-2x^2+4x=-16
F(-2,-16)
P(1,a)
三角形PEF中
PE+PF>EF
E关于x=1对称点G(4,0)
则PE=PG
则PG+PF>EF
当FPG在一直线时,PG+PF=EF
所以可以找到
F(-2,-16),G(4,0)
过FG的直线y=kx+b
代入得k=8/3,b=-32/3
他和x=1的交点就是P
x=1,y=8/3*1-32/3=-8
所以P(1,-8)
PE+PF最短=EF=0-(-16)=16
1经过原点所以x=0时y=0代入m^2-1=0 m=-1(1的时候不是二次函数舍弃）
2 y=-2x^2+4x 对称轴x=4/[(-2)*(-2)]=1 y=-2(x-1)^2+2
代入y=1/2x y=1/2
∴ y=-2(x-1)^2+1/2
3.
E(-2,0) F(-2,-16)
所求点过EF中垂线y=-8 （1，-8）
距离=根号73