已知三角形ABC中.A(3,1),B(7,y),C(-5,7)且重心G(x,4).x,y∈R（1）求x,y的值(2)若线段BC的三等分点依次为M N求向量AM向量AN的坐标

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/15 04:19:42

已知三角形ABC中.A(3,1),B(7,y),C(-5,7)且重心G(x,4).x,y∈R（1）求x,y的值(2)若线段BC的三等分点依次为M N求向量AM向量AN的坐标
已知三角形ABC中.A(3,1),B(7,y),C(-5,7)且重心G(x,4).x,y∈R
（1）求x,y的值(2)若线段BC的三等分点依次为M N求向量AM向量AN的坐标

已知三角形ABC中.A(3,1),B(7,y),C(-5,7)且重心G(x,4).x,y∈R（1）求x,y的值(2)若线段BC的三等分点依次为M N求向量AM向量AN的坐标
(1).取AC的中点为D,则D(-1,4).连接BD.
向量BD=(-1,4)-(7,y)=(-8,4-y).
向量BG=(x,4)-(7,y)=(x-7,4-y).
∵向量BG=(2/3)向量BD=(2/3)(-8,4-y)=(-16/3,8/3-2y/3)
∴(x-7,4-y)=(-16/3,8/3-2y/3).
x-7=-16/3,x=7-16/3=5/3；
4-y=8/3-2y/3,y-2y/3=4-8/3=4/3.
y/3=4/3,y=4.
∴ x=5/3,
y=4.----答（1）.
(2) 由（1）得B（7,4）.
令CM=CB/3,CN=2CB/3.
设M(a,b),N(c,d),由直线的定分点公式得：
a=[(-5+(1/3)*7]/(1+1/3)=-2；
b={7+(1/3)*4]/(1+1/3)=25/4.
∴M点的坐标为M(-2,25/4).
同理得：
c=[-5+(2/3)*7]/(1+2/3)=9/5；
d={7+(2/3)4]/(1+2/3)=3.
∴N点的坐标为N(9/5,3).
向量AM=(-2,25/4)-(3,1)=(-5,21/4)；
向量AN=(9/5,3)-(3,1)=(-6/5,2).
∴向量AM=(-5,21/4)；向量AN=(-6/5,2).----答(2).

1）根据重心的特点，AC坐标求X ，X有后再求出Y
2）XY坐标都有了可以根据比例求出MN 向量根据公式求出就好了
别太懒试着做做。
希望回答能给你一些帮助