作业帮设二次函数f(x)=ax-4x+c﹝x∈R﹞的值域为[0,正无穷大﹚,则[1/﹙c+1﹚]+[9/﹙a+9﹚]的最大值是多少?A .31/25 B .6/5 C .38/33 D .31 /26求解,
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/02 10:55:06
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设二次函数f(x)=ax-4x+c﹝x∈R﹞的值域为[0,正无穷大﹚,则[1/﹙c+1﹚]+[9/﹙a+9﹚]的最大值是多少?A .31/25 B .6/5 C .38/33 D .31 /26求解,
设二次函数f(x)=ax-4x+c﹝x∈R﹞的值域为[0,正无穷大﹚,则[1/﹙c+1﹚]+[9/﹙a+9﹚]的最大值是多少?
A .31/25 B .6/5 C .38/33 D .31 /26求解,
设二次函数f(x)=ax-4x+c﹝x∈R﹞的值域为[0,正无穷大﹚,则[1/﹙c+1﹚]+[9/﹙a+9﹚]的最大值是多少?A .31/25 B .6/5 C .38/33 D .31 /26求解,
根据题意,有：a>0且△=16－4ac=0即ac=4 【所以a>0、c>0】
设：Q=[1/(c＋1)]＋[9/(a＋9)]
=[(a)/(a＋4)]＋[9/(a＋9)]
=[a(a＋9)＋9(a＋4)]/[(a＋4)(a＋9)]
=[a²＋18a＋36]/[a²＋13a＋36]
=1＋[5a]/[a²＋13a＋36]
=1＋5/[(a)＋(36/a)＋13]
因a＋(36/a)≥12 【基本不等式】
则：Q的最大值是1＋5/[12＋13]=6/5
本题选【B】
值域为[0,正无穷），则二次函数f（x）与x轴只有唯一交点，因此
(-4)^2-4*a*c=0,即ac=4;
且二次函数f（x）开口向上，则a>0，则c>0
设g(a)=原式=[a/﹙a+4﹚]+[9/﹙a+9﹚]=[a^2+18a+36]/[a^2+13a+36]
g(a->0)=1,g(a->无穷大)=1，因此当g'(a)=0时为g(a)的最大值。
g'...
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值域为[0,正无穷），则二次函数f（x）与x轴只有唯一交点，因此
(-4)^2-4*a*c=0,即ac=4;
且二次函数f（x）开口向上，则a>0，则c>0
设g(a)=原式=[a/﹙a+4﹚]+[9/﹙a+9﹚]=[a^2+18a+36]/[a^2+13a+36]
g(a->0)=1,g(a->无穷大)=1，因此当g'(a)=0时为g(a)的最大值。
g'(a)=0，即(2a+18)[a^2+13a+36]-(2a+13)[a^2+18a+36]=0
可知a=6（因a>0）；
g（6）=6/5
因此选B
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