lim x^(1/x) ,x趋于无穷大,极限为多少?

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/23 20:47:30
lim x^(1/x) ,x趋于无穷大,极限为多少?

lim x^(1/x) ,x趋于无穷大,极限为多少?
lim x^(1/x) ,x趋于无穷大,极限为多少?

lim x^(1/x) ,x趋于无穷大,极限为多少?
x^(1/x)=y
两边取对数
可以得到y=e^(lnx/x)
lim(x->无穷)(lnx/x)=0
所以原式子极限为1

lim x^(1/x) ,x趋于正无穷大,极限为多少
1

lim x^(1/x)=lim e^(ln(x^(1/x))=lim e^(lnx/x)=e^(lim(lnx/x))
由罗比达法则 lim(lnx/x)=lim (lnx)'/x'=0 (x->正无穷)

所以原式的极限=e^0=1