函数f(x)=(m^2-m-1)x^(m^2-3m)是幂函数,且在x∈(0,+∞)是减函数(1)求m的值(2)求y=f(x+2)+f(x-2)的定义域,判断其奇偶性并证明

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/29 19:55:23
函数f(x)=(m^2-m-1)x^(m^2-3m)是幂函数,且在x∈(0,+∞)是减函数(1)求m的值(2)求y=f(x+2)+f(x-2)的定义域,判断其奇偶性并证明

函数f(x)=(m^2-m-1)x^(m^2-3m)是幂函数,且在x∈(0,+∞)是减函数(1)求m的值(2)求y=f(x+2)+f(x-2)的定义域,判断其奇偶性并证明
函数f(x)=(m^2-m-1)x^(m^2-3m)是幂函数,且在x∈(0,+∞)是减函数
(1)求m的值
(2)求y=f(x+2)+f(x-2)的定义域,判断其奇偶性并证明

函数f(x)=(m^2-m-1)x^(m^2-3m)是幂函数,且在x∈(0,+∞)是减函数(1)求m的值(2)求y=f(x+2)+f(x-2)的定义域,判断其奇偶性并证明
(1)因为是幂函数,所以m^2-m-1=1,解得m=2,m=-1,又因为是减函数,m=2.
(2)f(x)=x^(-2) ,y=(x+2)^(-2)+(x-2)^(-2),所以x+2不等于0且x-2不等于0即x不等于正负2,定义域关于原点对称,而y(-x)=(-x+2)^(-2)+(-x-2)^(-2)=(x-2)^(-2)+(x+2)^(-2)=y(x),所以函数y=f(x+2)+f(x-2)是偶函数