已知三角形ABC中,角C=90°,AC=BC,AD为角BAC的平分线,DE垂直AB垂足为E,求证三角形DBE的周长为AB.

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/05 19:13:14

已知三角形ABC中,角C=90°,AC=BC,AD为角BAC的平分线,DE垂直AB垂足为E,求证三角形DBE的周长为AB.
已知三角形ABC中,角C=90°,AC=BC,AD为角BAC的平分线,DE垂直AB垂足为E,求证三角形DBE的周长为AB.

已知三角形ABC中,角C=90°,AC=BC,AD为角BAC的平分线,DE垂直AB垂足为E,求证三角形DBE的周长为AB.
因为：AD为角BAC角平分线 DE垂直于AB DC垂直于AC
所以：CD=DE
所以：DE+DB=CD+DB=CB
又 CB=AC=AE
所以；DE+DB+BE=CB+EB=AE+EB=AB
即三角形DBE的周长为AB

假设AC=1
AB=√2
DB/（BC-DB）=AB/AC
DB/（1-DB）=√2
DB=2-√2
BE=DE=√2/2*（2-√2）=√2-1
DBE的周长=BD+BE+DE=2（√2-1）+2-√2=√2=AB
所以：
DBE的周长=AB

做一条从D出发平行于AC的平行线交AB于点F
AC//DF=>角CAD=角ADF,而AD为角CAB的平分线
则角FAD=角FDA=>边AF=边FD，现在只要证明FE=EB就可以了
因为边AC=BC，则角BAC=角CBA
而FD//AC 则角BFD=角BAC => 角BFD=角CBA
有一条公共边，一个垂直角，这推出三角形DEF=DEB

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很简单的，画图就行啦。利用等腰直角三角形的规律和定理就行

如图,在三角形ABC中,已知角C=60°,AC>BC,又三角形ABC',三角形BCA',三角形CAB都是等边三角形,点D在AC 已知三角形ABC中,角C=90°,AC+BC=14,AB=10,求三角形ABC的面积. 已知在三角形ABC中,角C=90度,AC=3 BC=4 圆O内切与三角形ABC 求三角形ABC在圆O外部的面积,..已知在三角形ABC中,角C=90度,AC=3 BC=4 圆O内切与三角形ABC 求三角形ABC在圆O外部的面积, 已知RT三角形ABC中,角C=90°,AC=BC,AD为角BAC的平分线.求证AC+CD=AB如题如图,已知在Rt三角形ABC中,角C=90°,AC=BC,BD为AC边上的中线.求sin角ABD 如图,已知三角形ABC中,角C=90°AB=205,AC比BC=9比40.求AC,BC的长已知RT三角形ABC中,角C=90°,D是AC上任意一点,求证:BD平方+AC平方=CD平方+AB平方过程已知RT三角形中,角C=90°AC=6cm,BC=8cm.求三角形ABC内接正方形边长在三角形ABC中,已知（b+a+c）（b-a-c）=-3ac,且b²=ac,求角B并判断三角形ABC 已知Rt三角形ABC中,角C=90度,若BC+AC=14cm,AB=16cm,则Rt三角形ABC的面积为? 已知如图,三角形ABC中角C=90度,BC=4,AC=3,求三角形ABC的内切圆圈o的半径r 已知rt三角形abc中角c=90度 bc=5 ac与ab的和为25 试求三角形abc的面积已知三角形ABC中,角C=2角B,BC=2AC,求证角A=90度已知,如图,在三角形ABC中,已知角C=90度,AC等于BC,AD是角平分线.求AB=AC+DC 已知三角形ABC中,角C=90°,AC+BC=14,AB=10,求三角形ABC的面积已知三角形ABC中,角C=90°,AB+BC=14,AB=10,求三角形ABC的面积要求有具体过程.. 如图,在三角形abc中,角c=90°,ad是三角形abc的角平分线,ab=ac+cd,求证ac=bc 在三角形ABC中,∠C=90°,AD是三角形ABC的角平分线,AB=AC+CD.求证AC=BC 已知△ABC中,AB=15,AC=18,∠C=30°,求S三角形ABC.