如图,三角形ABC,内接于圆心O,AD为三角形的高,AE为圆心O的直径,求证：AB*AC=AD*AE

如图,三角形ABC,内接于圆心O,AD为三角形的高,AE为圆心O的直径,求证：AB*AC=AD*AE
如图,三角形ABC,内接于圆心O,AD为三角形的高,AE为圆心O的直径,求证：AB*AC=AD*AE

如图,三角形ABC,内接于圆心O,AD为三角形的高,AE为圆心O的直径,求证：AB*AC=AD*AE
∵AE为该圆直径
故由三角形正弦定理知：
AE=AB/SinC；——1
在直角三角形ADC中：
SinC=AD/AC；——2
故将2式带入1式得：
AE=AB/（AD/AC）；
即：AB*AC=AE*AD；
得证