如图,在三角形ABC中,角ABC的平分线BD所在直线与角ACB的外角平分线CE交与点P.求证:点P到三边AB,BC,CA所在直线的距离相等

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/29 09:04:09
如图,在三角形ABC中,角ABC的平分线BD所在直线与角ACB的外角平分线CE交与点P.求证:点P到三边AB,BC,CA所在直线的距离相等

如图,在三角形ABC中,角ABC的平分线BD所在直线与角ACB的外角平分线CE交与点P.求证:点P到三边AB,BC,CA所在直线的距离相等
如图,在三角形ABC中,角ABC的平分线BD所在直线与角ACB的外角平分线CE交与点P.求证:点P
到三边AB,BC,CA所在直线的距离相等

如图,在三角形ABC中,角ABC的平分线BD所在直线与角ACB的外角平分线CE交与点P.求证:点P到三边AB,BC,CA所在直线的距离相等
证明
过P作PM⊥BA延长线于M,PN⊥BC延长线于N,PQ⊥AC于Q
∵BP是∠ABC的平分线
∴PM=PN(角平分线上的点到角两边的距离相等)
∵CP是∠ACB外角的平分线
∴PQ=PN(角平分线上的点到角两边的距离相等)
∴PM=PQ=PN
即P到三边AB,BC,CA所在直线的距离相等
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