如图,△ABC中,∠ACB=90°,AC=AB,D为三角形外一点,且AD=BD,DE⊥AC交CA的延长线于E,求证DE=AE+BC

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/30 01:15:31
如图,△ABC中,∠ACB=90°,AC=AB,D为三角形外一点,且AD=BD,DE⊥AC交CA的延长线于E,求证DE=AE+BC

如图,△ABC中,∠ACB=90°,AC=AB,D为三角形外一点,且AD=BD,DE⊥AC交CA的延长线于E,求证DE=AE+BC
如图,△ABC中,∠ACB=90°,AC=AB,D为三角形外一点,且AD=BD,DE⊥AC交CA的延长线于E,求证DE=AE+BC

如图,△ABC中,∠ACB=90°,AC=AB,D为三角形外一点,且AD=BD,DE⊥AC交CA的延长线于E,求证DE=AE+BC
连接CD
△CBD≌△CAD
∠ACD=45°
所以△CDE是等腰直角△
DE=CE=AE+AC=AE+BC
大概思路就是这样,

题目好像是AC=BC

如图,CB延长线交过点D平行于CE的线于F点

所以可证的CEDF为矩形

∵AC=BC

∴∠CBA=∠CAB

 

∵AD=BD

∴∠DBA=∠DAB

 

∴∠FBD=∠EAD

RT△BFD全等于RT△AED

∴FB=EA

∴DE=CB+BF=CB+EA