设N是整数,(2N+1)²-1能被8整除吗要过程,详细点

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/20 22:12:07
设N是整数,(2N+1)²-1能被8整除吗要过程,详细点

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设N是整数,(2N+1)²-1能被8整除吗
要过程,详细点

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(2n+1)²-1
=4n²+4n+1-1
=4n(n+1)
n和n+1是连续的整数,所以必有一个是偶数
所以n(n+1)能被2整除
所以4n(n+1)能被2×4=8整除
所以(2n+1)²-1能被8整除

能。
(2N+1)²-1=(2n+1+1)(2n+1-1)=4n(n+1)
因为n和n+1必一奇一偶,所以n(n+1)能被2整除,再乘以4就能被8整除

4N²+4N+1-1/8=N(N+1)/2是整数
所以能被8整除

将多项式展开为4n2+4n=4n(n+1),而n(n+1)肯定是一个奇数乘以一个偶数,肯定能除以2,所以结果能整除8.

设N是整数,(2N+1)²-1能被8整除吗要过程,详细点 设n为整数,试说明(2n+1)²-25能被4整除 下列各数中可整除n²-n的最大整数是(n是整数,下列各数均不为0)A.n B(n+1) C. (n+1)n D.(n+1)(n-1)下列各数中可整除n²-n的最大整数是(n是整数,下列各数均不为0)A.n B(n+1) C.(n+1)n 麻烦高人指导下这种函数题怎样做设函数f(x)=x²+x+1/2的定义域是[n.n+1](n属于N).则f(x)的值域中有?个整数 设n为任意整数,试证n(n+1)(2n+1)一定是6的倍数 当n是整数时,求证:两个连续整数的平方差(n+1)²-n²等于这两个连续整数的和. 求证:当n是整数时,两个连续奇数的平方差(2n+1)²-(2n-1)²是8的倍数. 求证:当n是整数时,两个连续奇数的平方差(2n+1)²-(2n-1)²是8的倍数 设函数f(x)=x²+x+1/2的定义域是[n,n+1](n是正整数),那么f(x)的值域中共有几个整数 若整数n满足(n-2004)²+(2005-n) ²=1,求(2005-n)(n-2004)的值 初一数学填空题!急!好的追分!1)单项式-a²b的系数是_____,次数是_____,2)设n表示任意一个整数,用含n的式子表示任意一个奇数为_________.3)多项式2a+3ab²-4a²b²-a²-16的最高次项是__ 说明当n为整数时(2n+1)²-25能被24整除 设n为任意整数,试证明n(n+1)(2n+1)是6的倍数 设n为任意整数,试证:n(n+1)(2n+1)一定是6的倍数 设n为任意整数,试正:n(n+1)(2n+1)一定是6的倍数 设n为任意整数,试证:n(n+1)(2n+1)一定是6的倍数 若整数n满足(n-2000)²+(2001-n)²=1,求n的值 设m、n为自然数,且满足:n²=m²+1²+2²+9²+9²,求m、n的值.