在△ABC中,a,b,c分别是A,B,C的对边,设f（x）=a^2x^2-(a^2-b^2)x-4c^2(1)若f（1）=0,且B-C=π/3,求角C的大小（2）若f（2）=0,求角C的取值范围

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/10 20:30:38

在△ABC中,a,b,c分别是A,B,C的对边,设f（x）=a^2x^2-(a^2-b^2)x-4c^2(1)若f（1）=0,且B-C=π/3,求角C的大小（2）若f（2）=0,求角C的取值范围
在△ABC中,a,b,c分别是A,B,C的对边,设f（x）=a^2x^2-(a^2-b^2)x-4c^2
(1)若f（1）=0,且B-C=π/3,求角C的大小
（2）若f（2）=0,求角C的取值范围

在△ABC中,a,b,c分别是A,B,C的对边,设f（x）=a^2x^2-(a^2-b^2)x-4c^2(1)若f（1）=0,且B-C=π/3,求角C的大小（2）若f（2）=0,求角C的取值范围
(1)因为f(x)=a²x²-(a²-b²)t-4c²且f(1)=0
b²-4c²=0,sinB=2sinC
sin(C+π/3)=2sinC
1/2sinC+根号3/2cosC=2sinC
根号3(根号3/2sinC-1/2cosC)=0
sin(C-π/6)=0
C=π/6
(2)因为f(x)=a²x²-(a²-b²)t-4c²且f(2)=0
所以4a²-2(a²-b²)-4c²=0
即a²+b²＝2c² （1）
则由余弦定理：
c²＝a²+b²-2ab*cosC=2c²-2ab*cosC
即c²＝2ab*cosC
所以cosC＝c²/(2ab)
由均值定理a²+b²≥2ab (当且仅当a=b时取等号)
则由（1）式知2c² ≥2ab
所以cosC＝c²/(2ab)≥c²/(2c²)
即cosC≥1/2
所以π/3≥∠C>0
即∠C的取值范围是(0,π/3]

在△ABC中,角A,B,C的对边分别是a,b,c,命题p：（a+b) 已知a.b.c分别是△ABC中在△ABC中,角A,B,C的对边分别是a,b,c,证明(a²-b²)/c²=sin(A-B)/sinc 在△ABC中,角A,B,C的对边分别是a,b,c那么acosB+bcosA等于在三角形abc中abc分别是ABC的对边长,a*a+b*b-c*c* 在△ABC中,abc分别是角ABC的对边且(a+b+c)(a+b-c)=3ab则cos(A+B) 在△ABC中,a、b、c分别是内角A、B、C的对边,C=2B.求证c²-b²=ab. 在△ABC中,a、b、c分别是内角A、B、C的对边,C=2B.求证：c²-b²=ab. 在△ABC中,a,b,c分别是角A,B,C的对边且cosB/cosC=-b/2a+c.求b的大小在△ABC中 a ,b,c分别是A,B,C的对边且cosB/cosc=-b/(2a+c)求角B的大小在△ABC中,A、B、C的对边分别是a,b,c,且a>b>c,a² 在△ABC中,a,b,c分别是A,B,C的对边,且cosC/cosB=3a-c/b,求sinB的值在△ABC中,a,b,b分别是角A,B,C的对边,且cosB/cosC=-b/(2a+c) 在△ABC中,a,b,c分别是角A,B,C的对边,求证cosB/cosC=(c-bcosA)/(b-ccosA) 在△ABC中,a,b,c分别是角A,B,C的对边,且满足cosB/cosC=-b/2a+c 求角B的值在△ABC中,a,b,c分别是角A,B,C的对边,且满足cosB/cosC=-b/2a+c求角B的值在△ABC中,a、b、c分别是角A、B、C的对边,且cosC:cos在△ABC中,a、b、c分别是角A、B、C的对边,且cosC:cosB=（3a-c）：b.求sinB的值若b=4√2,且a=c求△ABC的面积在△ABC中,a,b,c分别是角A,B,C的...在△ABC中,a,b,c分别是角A,B,C的对边,且(2a-c)cosB=bcosC,求角B!设b=2倍根号3,a+c=6,求△ABC面积在三角形ABC中,a,b,c分别是A,B,C的对边,且a,b,c成等差数列,A-C=π/2,求sinB