在三棱柱ABC-A1B1C1中,AB=根号2AA1,D是A1B1的中点,点E在A1C1上,且DE垂直AE1.证明:平面ADE垂直平面ACC1A12.求直线AD和平面ABC所成角的正弦值

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/11 12:36:30
在三棱柱ABC-A1B1C1中,AB=根号2AA1,D是A1B1的中点,点E在A1C1上,且DE垂直AE1.证明:平面ADE垂直平面ACC1A12.求直线AD和平面ABC所成角的正弦值

在三棱柱ABC-A1B1C1中,AB=根号2AA1,D是A1B1的中点,点E在A1C1上,且DE垂直AE1.证明:平面ADE垂直平面ACC1A12.求直线AD和平面ABC所成角的正弦值
在三棱柱ABC-A1B1C1中,AB=根号2AA1,D是A1B1的中点,点E在A1C1上,且DE垂直AE
1.证明:平面ADE垂直平面ACC1A1
2.求直线AD和平面ABC所成角的正弦值

在三棱柱ABC-A1B1C1中,AB=根号2AA1,D是A1B1的中点,点E在A1C1上,且DE垂直AE1.证明:平面ADE垂直平面ACC1A12.求直线AD和平面ABC所成角的正弦值
1、∵AA1⊥平面A1B1C1,DE∈平面A1B1C1,
∴DE⊥AA1,
∵DE⊥AE,
AE∩AA1=A,
∴DE⊥平面ACC1A1,
∴DE∈平面ADE,
∴平面ADE垂直平面ACC1A1√
2、在平面ABB1A1上作DH⊥AB,
∵平面ABB1A1⊥平面ABC,
∴DH⊥平面ABC,
〈DAH就是AD与平面ABC的成角,
sin