f(x)=[1+x+x^2+x^3+...+x^47]/[1+x+x^2+x^3+...+x^98],求f'(-1)

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/03/29 00:11:00
f(x)=[1+x+x^2+x^3+...+x^47]/[1+x+x^2+x^3+...+x^98],求f'(-1)

f(x)=[1+x+x^2+x^3+...+x^47]/[1+x+x^2+x^3+...+x^98],求f'(-1)
f(x)=[1+x+x^2+x^3+...+x^47]/[1+x+x^2+x^3+...+x^98],求f'(-1)

f(x)=[1+x+x^2+x^3+...+x^47]/[1+x+x^2+x^3+...+x^98],求f'(-1)
用等比数列求和公式
分子 = (1-x^48)/(1-x)
分母 = (1-x^99)/(1-x)
所以f(x) = (1-x^48)/(1-x^99)
所以f‘(-1) = lim (x→-1) (f(x)-f(-1))/(x-(-1))
=lim (1-x^48)/((x+1)(1-x^99))
=1/(1-(-1)^99) lim (1-x^48)/(x+1)
=1/2 lim -48x^47
=1/2 * 48 =24