已知函数f(x)=xlnx+(4-x)ln(4-x) 若a>0,b>0,证明:alna+blnb>=(a+b)lna+b/2
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/11 18:14:51
已知函数f(x)=xlnx+(4-x)ln(4-x) 若a>0,b>0,证明:alna+blnb>=(a+b)lna+b/2
已知函数f(x)=xlnx+(4-x)ln(4-x) 若a>0,b>0,证明:alna+blnb>=(a+b)lna+b/2
已知函数f(x)=xlnx+(4-x)ln(4-x) 若a>0,b>0,证明:alna+blnb>=(a+b)lna+b/2
已知函数f(x)=xlnx+(4-x)ln(4-x)若a>0,b>0,证明:alna+blnb>=(a+b)lna+b/2
证明:∵函数f(x)=xlnx+(4-x)ln(4-x)
F(4-x)= (4-x)ln(4-x)+xlnx
∴f(x)=f(4-x),函数f(x)关于直线x=2对称
或
令f’(x)=lnx-ln(4-x)=0==>x=2
f’’(x)=1/x+1/(4-x)==>f”(2)=1>0
∴f(x)在x=2处取极小值f(2)=4ln2
设a=x,b=4-x
A+b=x+4-x=4,(a+b)/2=2
∴alna+blnb>=(a+b)ln[(a+b)/2]
已知f(x)=xlnx+x,求函数f(x)的单调区间和极值
已知f(x)=xlnx+x,求函数f(x)的单调区间和极值,
已知函数f(x)=xlnx,g(x)=-x^2+ax-3
已知函数f(x)=xlnx,则导数f'(1)的值等于?
已知函数f(x)=xlnx+1,(1)求函数f(x)的极值点;(2)若直线l过点(0,-1),并且与曲线y=f(x)相切,求直线l的斜率.
求函数f(x)=xlnx的值域
已知函数f(x)=xlnx+1 (1)求函数fx的极值点 (2)若直线l过点(0,-1),并且与曲线已知函数f(x)=xlnx+1(1)求函数fx的极值点(2)若直线l过点(0,-1),并且与曲线y=fx相切,求直线l的斜率
已知函数f(x)=xlnx,求极值点
已知函数f(x)=ax+a-1+xlnx,求f(x)的单调区间
已知函数f(x)=xlnx. (Ⅰ)求函数f(x)的极值点; (Ⅱ)若直线l过点(0,-1),并且与已知函数f(x)=xlnx.(Ⅰ)求函数f(x)的极值点;(Ⅱ)若直线l过点(0,-1),并且与曲线y=f(x)相
已知函数f(x)=xlnx,求函数的极值点
已知函数f(x)=xlnx-x,求函数f(x)的最小值
f(x)= e∧x-1-xlnx求当x属于(0,2]时函数 F(X)=f(x)-xlnx零点的个数
已知函数f(x)=xlnx-ax求函数f(x)在/1,4/上的最小值
已知函数f(x)=xlnx.求函数f(x)在[1,3]上的最小值
已知函数f(x)=xlnx,求函数f(x)的单调递减区间……
已知函数f(x)=xlnx 求函数f(x)的最小值
已知函数f(x)=xlnx;求函数f(x)的单调性