第一道第二道第三道第四道

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/24 10:38:58
第一道第二道第三道第四道

第一道第二道第三道第四道
第一道


第二道

第三道

第四道

第一道第二道第三道第四道
第一道
①将n=1代入,求得a2=4
②以此类推求得a3=9,a4=16
猜测an=n^2
使用数学归纳法证明
(一)n=1, a1=1成立
(二)N=k, 有2sk/k=(k+1)^2-k^2/3-k-2/3整理得sk=(2k^3+3k^2+k)/6进而得到sk+1
然后整理得ak+1=(k+1)^2 命题得证
中间步骤省略,请楼主自己完成
③这个偷懒的方法可以直接利用高数的欧拉常数证得
自然数平方倒数和1/1^2+1/2^2+…+1/n^2收敛于π^2/6=1.64…<7/4
第二道
utn(符号入不好打,用u代替)是递增数列,qn=8+(-1)^n的奇数项比相邻偶数项小,只需考虑奇数项qn=8-n
q1=-7,q3=-5,q5=-3,q7=-1, q9=1>0 考虑前4项对应的utn都比qn小即可求得u<-21/2
第三道
如果题目没错,我也没看错,则
C1+c2<0,c3+c4<0…..每两项的和都小于0,总和肯定小于0的
第四道
一看等差数列中相邻2项乘积作为分母,就知道用裂项相消法求和
不详细列出步骤了