如图,已知四边形ABCD中,∠D=∠C=90°,AE平分∠DAB,BE平分∠ABC,且E在DC上.(1)求证:DE=EC(2)求∠AEB.(3)求证:AD＋BC=AB.

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/08 00:06:14

如图,已知四边形ABCD中,∠D=∠C=90°,AE平分∠DAB,BE平分∠ABC,且E在DC上.(1)求证:DE=EC(2)求∠AEB.(3)求证:AD＋BC=AB.
如图,已知四边形ABCD中,∠D=∠C=90°,AE平分∠DAB,BE平分∠ABC,且E在DC上.(1)求证:DE=EC(2)求∠AEB.(3)求证:AD＋BC=AB.

根据题意画出上图。

（1）、过E点作EF⊥AB，交AB于F。

在△BEF和△BEC中，∠FBE=∠CBE(已知)，∠BFE=∠BCE=90°，BE=BE，

∴△BEF≌△BEC，∴FE=EC，AF=AD。

在△AFE和△ADE中，∠FAE=∠DAE(已知)，∠AFE=∠ADE=90°，AE=AE，

∴△AFE≌△ADE，∴FE=DE，FB=BC。

∵FE=EC(已证)，FE=DE(已证)，∴DE=EC。

（2）、∵∠DAB+∠ABC=180°(四边形内角之和是360°)，AE平分∠DAB，BE平分∠ABC，

∴∠EAB+∠ABE=90°，∴∠AEB=90°（三角形内角之和是180°）.

（3）、根据（1）中，已经证出：AF=AD，FB=BC，而AB=AF+FB，∴AB=AD+BC。

如图,已知四边形ABCD中,AD=BC,∠D=∠DCE求证：四边形ABCD是平行四边形急//// 已知:如图,四边形ABCD中,AB=DC,∠B=∠C,求证:∠A=∠D 如图,已知四边形ABCD中, ∠ A=∠B, ∠D= ∠C,求证:AB//CD 已知四边形ABCD中,∠A=∠C,∠B=∠D.求证:四边形ABCD是平行四边形. 如图,已知在四边形ABCD中,∠B等于∠D等于90°,且AB=CD,求证：四边形ABCD是矩形. 如图,四边形ABCD中,∠A=∠C,∠B=∠D,试说明四边形ABCD是平行四边形.（要写过程）如图,已知四边形abcd中,∠a=∠d,∠b=∠c,试判断ad与bc的关系,并说明理由如图,已知四边形ABCD中,∠A=∠D,∠B=∠C,试判断AD与BC的关系,并说明理由如图,已知四边形ABCD中,AD//BC,AB//DC,试说明∠A=∠C,∠B=∠D 如图,已知在四边形ABCD中,AD=BC,∠A=∠C,能否证明四边形ABCD为平行四边形.若不能,请举出反例? 如图,已知在四边形ABCD中,∠B=∠C,AB与CD不平行,且AB=CD.求证:四边形ABCD是等腰梯形已知:如图,在四边形ABCD中,AB//CD,∠B+∠D=180°.过点C作CE//AD,交AB于点E.求证：四边形ABCD是等腰梯形如图,在四边形ABCD,∠A=∠C,∠B=∠D.四边形ABCD是平行四边形吗? 如图,已知四边形ABCD中,角A=角C,角B=角D,求证：四边形ABCD是平行四边形快只等10分钟已知,如图5.四边形ABCD求证:∠A+∠B+∠C+∠D=360° 已知如图四边形ABCD中,AB=AD,∠B=∠D.求证：BC=CD! 已知:如图,在四边形ABCD中,角A-角C=角D-角B,求证AD平行BC 如图,在四边形ABCD中,AB=CD,∠A=∠C,四边形ABCD是平行四边形吗?为什么