为什么等量异种电荷形成的电场中,两电荷连线的中点O场强最小?向两边场强越来越大?在电荷连线的中垂线上O场强最大?

为什么等量异种电荷形成的电场中,两电荷连线的中点O场强最小?向两边场强越来越大?在电荷连线的中垂线上O场强最大?
为什么等量异种电荷形成的电场中,
两电荷连线的中点O场强最小?向两边场强越来越大?在电荷连线的中垂线上O场强最大?

为什么等量异种电荷形成的电场中,两电荷连线的中点O场强最小?向两边场强越来越大?在电荷连线的中垂线上O场强最大?
连线上某一点上受到两边电荷的作用,场强是矢量,两边受到的场强进行矢量运算可得到结果. 
①设两边电荷量为Q,连线上某点电荷量为q,左边＋Q,右边－Q,则q受到两边场强都指向－Q.设q距离＋Q为r1,距离－Q为r2,两个Q的距离为r.那么q受到＋Q场强为E1＝kQ/r1,受到-Q场强为E2＝kQ/r2,则总场强为E＝E1＋E2＝kQ/r1＋kQ/r2＝rkQ/r1r2.可以知道当r1＝r2=r/2时,r1r2最大,即当q位于＋Q和－Q连线的中点时,受到场强最小.
②设q是＋Q和－Q连线中垂线上的一个点电荷,Q和q连线与水平面的夹角为θ,画图可知,q受到＋Q场强为E1＝2kQcosθ/r,受到-Q场强也为E2＝2kQcosθ/r,E1和E2与水平面夹角都为θ,矢量和为E=2E1cosθ＝2E2cosθ＝4kQcos²θ/r,可知当cos²θ最大时,E最大,此时由于θ一定小于90°,所以当θ＝0时,E最大.即当中垂线上某点电荷q恰好在两电荷Q连线的中点O时,场强最大.