已知幂函数f(x)=x^(m^2-2m-3),m属于Z为偶函数,且区间(0,正无穷大)上是减函数,求y的解析式并讨论单调性

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/04/28 19:56:26

已知幂函数f(x)=x^(m^2-2m-3),m属于Z为偶函数,且区间(0,正无穷大)上是减函数,求y的解析式并讨论单调性
已知幂函数f(x)=x^(m^2-2m-3),m属于Z为偶函数,且区间(0,正无穷大)上是减函数,求y的解析式并讨论单调性

已知幂函数f(x)=x^(m^2-2m-3),m属于Z为偶函数,且区间(0,正无穷大)上是减函数,求y的解析式并讨论单调性
首先,由减函数有 m²-2m-3=(m-3)(m+1)<0
-1而f为偶函数千说明m²-2m-3=(m-3)(m+1)为偶数
则m为奇数,所以只能有m=1
所以f(x)=x^(-4)
在(0,+∞)为减函数
在(-∞,0)为增函数

m^2-2m-3=a，a为负偶数 (m-1)^2=a+2 a+2>=0 a=-2
y=x^-2 函数在 (0,正无穷大)上是减函数，在（-无穷，0）单调递增

全部展开

1、为偶函数，则m²-2m-3为偶数，
在区间（0，正无穷）上是单调减函数，则有m²-2m-3<0,即-1m∈Z，m=0或1或2
只有当m=1时，m²-2m-3=-4为偶数，此时f(x)=x^(-4)
2、由题意F(x)=a[x^(-4)]^(1/2)-b/[x*x^(-4)]=ax^(-2)+bx^3,
a=0且b≠0时F(x)=bx^3，为奇函数
b=0且a≠0时F(x)=ax^(-2),为偶函数
当a,b都不为零时，F(x)既不是奇函数又不是偶函数
当a,b都为零时，F(x)既是奇函数又是偶函数

收起

已知幂函数f(x)=x^(1/(m^2+m)) (m∈N*).定义域已知幂函数f(x)=(m^2-2m-2)x^(2-m)(m>0),则m=? 已知函数f(x)=(m^2+2m)* X^(m^2+m-1),m为何值时,f(x)为幂函数已知二次函数f(x)=x^2+x+m,(m>0),若f(t) 已知幂函数f(x)=x^(-2m^2+m+3)(m属于z)为偶函数,且f(3) 已知幂函数f(x)=x^(-2m^2+m+3)(m属于z)为偶函数,且f(3) 已知f(x)=(m^2+m)X^(m^2-2m-1) 当m取何值时,f（x）为幂函数? 已知f（x）=（m^2+2m）x^(m^2+m+1),当m为何值时,f(x)是幂函数已知幂函数f < x > = ( m ^ 2-2m+1) x ^ m ^ 2-2m -4.求函数f ( x ) 已知幂函数y=f(x)=x -2m²-m+3,其中m∈{x|-2 已知函数f(x)=(2m^2+m)x^m2+m-1为幂函数且为奇函数则实数m的值是是 f(x)=(2m^2+m)x^m^2+m-1 已知函数f(x)=(m+1)x^2-(m-1)x+m-1(1)若不等式f(x) 已知函数f(x)=|x-m|+2m.若函数f(x)满足f(-x)=f(x),求m的值.还要有过程哈… 已知函数f(x)=x^-2m^2+m+3是偶函数,且f(3) 已知幂函数f(x)=x^m,且f(2) 已知函数f(x)=(m^2+m+1)x^(m^2-2m-1)是幂函数,求实数m的值已知函数F(x)=-1/2x^2+x,是否存在实数m.n,m 已知函数F(x)=-1/2x^2+x,是否存在实数m.n,m