八年级数学全等三角形的判定如图,在△ABC中,∠A=90度,AB=AC,∠ABC的平分线BD交AC于点D,CE⊥BD,交BD的延长线于点E,试猜想CE与BD的数量关系,并说明理由.点E在最下面那个点，没画上去。

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/04/25 02:41:22

八年级数学全等三角形的判定如图,在△ABC中,∠A=90度,AB=AC,∠ABC的平分线BD交AC于点D,CE⊥BD,交BD的延长线于点E,试猜想CE与BD的数量关系,并说明理由.点E在最下面那个点，没画上去。
八年级数学全等三角形的判定

如图,在△ABC中,∠A=90度,AB=AC,∠ABC的平分线BD交AC于点D,CE⊥BD,交BD的延长线于点E,试猜想CE与BD的数量关系,并说明理由.
点E在最下面那个点，没画上去。

八年级数学全等三角形的判定如图,在△ABC中,∠A=90度,AB=AC,∠ABC的平分线BD交AC于点D,CE⊥BD,交BD的延长线于点E,试猜想CE与BD的数量关系,并说明理由.点E在最下面那个点，没画上去。
证明：延长BA、CE,两线相交于点F
∵BE⊥CE
∴∠BEF=∠BEC=90°
在△BEF和△BEC中
∠FBE=∠CBE,BE=BE,∠BEF=∠BEC
∴△BEF≌△BEC(ASA)
∴EF=EC
∴CF=2CE
∵∠ABD+∠ADB=90°,∠ACF+∠CDE=90°
又∵∠ADB=∠CDE
∴∠ABD=∠ACF
在△ABD和△ACF中
∠ABD=∠ACF,AB=AC,∠BAD=∠CAF=90°
∴△ABD≌△ACF(ASA)
∴BD=CF
∴BD=2CE

相似列出关系式 (ce/ab)=(cd/bd) 离那个ab=2 ，就能得出结果了

延长BA交CE延长线于F
∵∠BEC=∠BEF=90°,BE=BE,∠FBE=∠EBC
∴△BEF≌△BEC
∴EF=EC
又∵AC=AB,∠BAC=∠CAF,∠ABE=∠ACE
∴△BAD≌△CAF
∴CF=BD
∴BD=2CE