不等式ax²+2x+1≥0求解集

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/03/29 14:52:39
不等式ax²+2x+1≥0求解集

不等式ax²+2x+1≥0求解集
不等式ax²+2x+1≥0求解集

不等式ax²+2x+1≥0求解集
ax²+2x+1≥0
1、当a=0时,有:2x+1≥0
解得:x≥-1/2
2、当a>0时,有:
ax²+2x+1≥0
x²+(2/a)x+1/a≥0
x²+(2/a)x+(1/a)²-(1/a)²+1/a≥0
(x+1/a)²≥(1-a)/a²
当a>1时:上不等式不成立,无解;
当0<a≤1时,有:
x≥[-1+√(1-a)]/a、x≤-[1+√(1-a)]/a
3、当a<0时,有:
ax²+2x+1≥0
x²+(2/a)x+1/a≤0
x²+(2/a)x+(1/a)²-(1/a)²+1/a≤0
(x+1/a)²≤(1-a)/a²
解得:-[1+√(1-a)]/a≤x≤[-1+√(1-a)]/a
综上所述,所给不等式的解为:
当a<0时:-[1+√(1-a)]/a≤x≤[-1+√(1-a)]/a
当a=0时:x≥-1/2
当a>0时:x≥[-1+√(1-a)]/a,或:x≤-[1+√(1-a)]/a

若a>=1,解为全体实数
若0=-1+根号(1-a),x<=-1-根号(1-a)
若a=0,x>=-1/2
若a<0,-1-根号(1-a)<=x<=-1+根号(1-a)